- Требуется изготовить реостат на 20 Ом из никелино-вой проволоки площадью сечения 3 мм². Какой дли ны проволока потребуется для этого?
Чтобы рассчитать длину проволоки, необходимую для изготовления реостата, нужно воспользоваться формулой сопротивления проводника:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
- \( L \) — длина проволоки (в метрах),
- \( S \) — площадь сечения проволоки (в м²).
Шаг 1: Известные значения
- Сопротивление реостата \( R = 20 \, \Omega \).
- Площадь сечения проволоки \( S = 3 \, \text{мм}^2 = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \).
Шаг 2: Удельное сопротивление никелино-вой проволоки
Удельное сопротивление никелино-вой проволоки примерно равно \( \rho \approx 1.0 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \).
Шаг 3: Подстановка в формулу
Мы знаем теперь все необходимые значения, поэтому подставим их в формулу и выразим \( L \):
\[ 20 = 1.0 \times 10^{-6} \cdot \frac{L}{3 \cdot 10^{-6}} \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Переносим \( S \) в левую часть уравнения:
\[ 20 = 1.0 \times 10^{-6} \cdot L \cdot \frac{1}{3 \cdot 10^{-6}} \]
Упрощаем:
\[ 20 = \frac{1.0 \cdot L}{3} \]
Теперь перемножаем обе стороны уравнения на 3:
\[ 60 = L \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, длина никелино-вой проволоки, необходимая для изготовления реостата на 20 Ом, составляет:
\[ L = 60 \, \text{м} \]
Заключение
Итак, для изготовления реостата с сопротивлением 20 Ом потребуется 60 метров никелино-вой проволоки с площадью сечения 3 мм².
