Задание 19. докажи, что треугольники SMQ=TMR и по какому признаку

Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle SMQ \) и \( \triangle TMR \) равны, нужно использовать один из признаков равенства треугольников. Рассмотрим доступные варианты: 1. **Признак равенства по двум сторонам и углу между ними (САС):** Для этого признака достаточно, чтобы у двух треугольников были равны две пары соответствующих сторон и угол между этими сторонами. 2. **Признак равенства по стороне и двум прилежащим углам (АСА):** Для этого признака нужно, чтобы одна сторона и прилежащие к ней углы были равны. 3. **Признак равенства по трем сторонам (ССС):** Здесь все три стороны одного треугольника должны быть равны соответствующим сторонам другого треугольника. Давайте проанализируем треугольники \( \triangle SMQ \) и \( \triangle TMR \) по рисунку: - **Сторона \( SM \)** равна стороне \( TM \) (вертикальные углы равны). - **Угол \( SMQ \)** равен углу \( TMR \) (так как они опираются на одну и ту же прямую). - **Сторона \( MQ \)** равна стороне \( MR \) (как часть одного сегмента). Таким образом, мы видим, что у нас совпадают: - Одна пара углов: \( \angle SMQ = \angle TMR \). - Две пары сторон: \( SM = TM \) и \( MQ = MR \). Следовательно, эти треугольники равны по признаку равенства "по двум сторонам и углу между ними" (САС). Таким образом, \( \triangle SMQ \cong \triangle TMR \) по признаку САС.