задание 19. докажи, что треугольники SMQ=TMR и по какому признаку
Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle SMQ \) и \( \triangle TMR \) равны, нужно использовать один из признаков равенства треугольников. Рассмотрим доступные варианты:
Признак равенства по двум сторонам и углу между ними (САС): Для этого признака достаточно, чтобы у двух треугольников были равны две пары соответствующих сторон и угол между этими сторонами.
Признак равенства по стороне и двум прилежащим углам (АСА): Для этого признака нужно, чтобы одна сторона и прилежащие к ней углы были равны.
Признак равенства по трем сторонам (ССС): Здесь все три стороны одного треугольника должны быть равны соответствующим сторонам другого треугольника.
Давайте проанализируем треугольники \( \triangle SMQ \) и \( \triangle TMR \) по рисунку:
- Сторона \( SM \) равна стороне \( TM \) (вертикальные углы равны).
- Угол \( SMQ \) равен углу \( TMR \) (так как они опираются на одну и ту же прямую).
- Сторона \( MQ \) равна стороне \( MR \) (как часть одного сегмента).
Таким образом, мы видим, что у нас совпадают:
- Одна пара углов: \( \angle SMQ = \angle TMR \).
- Две пары сторон: \( SM = TM \) и \( MQ = MR \).
Следовательно, эти треугольники равны по признаку равенства "по двум сторонам и углу между ними" (САС).
Таким образом, \( \triangle SMQ \cong \triangle TMR \) по признаку САС.
