Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его оснований (катетов). В данном случае у нас есть гипотенуза и один катет (прямой угол находится между катетами).
Дано:
- Гипотенуза (c) = 15
- Один катет (a) = 9
Первый шаг — найти длину второго катета (b). В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, которая гласит:
[ a^2 + b^2 = c^2 ]
Подставим известные значения:
[ 9^2 + b^2 = 15^2 ]
Теперь посчитаем квадрат катетов:
[ 81 + b^2 = 225 ]
Далее вычтем 81 из обеих сторон:
[ b^2 = 225 - 81 ]
[ b^2 = 144 ]
Теперь найдем длину второго катета (b), взяв квадратный корень:
[ b = \sqrt{144} = 12 ]
Теперь у нас есть оба катета: a = 9 и b = 12.
Следующий шаг — использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая определяется как:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Теперь подставим найденные значения:
[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 ]
[ S = \frac{1}{2} \times 108 ]
[ S = 54 ]
Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54.
