Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 .

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его оснований (катетов). В данном случае у нас есть гипотенуза и один катет (прямой угол находится между катетами).

Дано:

• Гипотенуза (c) = 15
• Один катет (a) = 9

Первый шаг — найти длину второго катета (b). В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, которая гласит:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 9^2 + b^2 = 15^2 \]

Теперь посчитаем квадрат катетов:

\[ 81 + b^2 = 225 \]

Далее вычтем 81 из обеих сторон:

\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

Теперь найдем длину второго катета (b), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: a = 9 и b = 12.

Следующий шаг — использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая определяется как:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Теперь подставим найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ S = 54 \]

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54.