Какой должна быть длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000км/с?

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать уравнение photoelectric effect (фотоэлектрический эффект) и некоторые основные физические понятия.

1. Понимание проблемы: У нас есть ультрафиолетовое излучение, которое падает на поверхность цинка, и мы хотим узнать, какая должна быть длина волны этого излучения, чтобы электроны, выбиваемые из цинка, имели скорость 1000 км/с.

2. Основные формулы:

   • Энергия света (фотона) рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:

     • \(E\) — энергия фотона,
     • \(h\) — постоянная Планка (примерно \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)),
     • \(c\) — скорость света (примерно \(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
     • \(\lambda\) — длина волны, которую мы хотим найти.

   • Также нужно учитывать, что энергия, необходимая для выбивания электрона из металла, связана с его кинетической энергией: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] где:

     • \(E_k\) — кинетическая энергия электронов,
     • \(m\) — масса электрона (примерно \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
     • \(v\) — скорость электрона (в данном случае \(v = 1000 \, \text{км/с} = 1000 \times 10^3 \, \text{м/с}\)).

3. Расчет кинетической энергии: Сначала мы рассчитываем кинетическую энергию электрона: \[ E_k = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (1000 \times 10^3)^2}{2} \] \[ E_k = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (10^{6})^2}{2} \] \[ E_k = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (10^{12})}{2} \] \[ E_k \approx \frac{9.11 \times 10^{-19}}{2} \] \[ E_k \approx 4.55 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

4. Работа выхода: Теперь нам нужно знать работу выхода для цинка. Она приблизительно равна \(4.7 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

5. Общая энергия: Общая энергия, которую должен иметь фотон, чтобы выбрать электрон с данной кинетической энергией, будет равна: \[ E = E_k + W \] \[ E = (4.55 \times 10^{-19}) + (4.7 \times 10^{-19}) \approx 9.25 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

6. Расчет длины волны: Теперь подставим значение энергии в уравнение для длины волны: \[ 9.25 \times 10^{-19} = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.00 \times 10^8)}{\lambda} \] Перепишем уравнение для \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.00 \times 10^8)}{9.25 \times 10^{-19}} \] Теперь проводим расчет: \[ \lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{9.25 \times 10^{-19}} \approx 2.148 \times 10^{-7} \, \text{м} \] \[ \lambda \approx 214.8 \, \text{нм} \]

7. Ответ: Длина волны ультрафиолетового излучения, необходимого для достижения скорости электронов 1000 км/с, должна составлять примерно 214.8 нм.