В пенале лежать красный,оранжевый,зелёный,синий и фиолетовый карандаши.Катя наугад достает два из них. найдите вероятность,что Катя достала зеленый и синий карандаши
Чтобы решить задачу о вероятности того, что Катя достала зеленый и синий карандаши, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество карандашей
В пенале у нас 5 карандашей:
- Красный
- Оранжевый
- Зеленый
- Синий
- Фиолетовый
Шаг 2: Определим общее количество возможных пар карандашей
Мы ищем вероятность того, что Катя достала именно зеленый и синий карандаши. Сначала нужно понять, сколько всего способов можно выбрать 2 карандаша из 5.
Для решения этой задачи используем сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из \(n\) объектов по \(k\) (где порядок не важен) выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Для нашего случая:
- \(n = 5\) (общее количество карандашей)
- \(k = 2\) (мы выбираем 2 карандаша)
Подставим значения в формулу:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]
Итак, всего существует 10 различных пар карандашей.
Шаг 3: Определим количество благоприятных исходов
Теперь найдем, сколько из этих пар содержат как зеленый, так и синий карандаш. В нашем случае пара "зеленый и синий" – это единственная благоприятная пара.
Шаг 4: Вычислим вероятность
Вероятность \(P\) события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, вероятность того, что Катя достанет зеленый и синий карандаши, равна 1/10 или 0.1 (10%).
Ответ
Вероятность того, что Катя достала зеленый и синий карандаши, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.
