В пенале лежать красный,оранжевый,зелёный,синий и фиолетовый карандаши.Катя наугад достает два из них. найдите вероятность,что Катя достала зеленый и синий карандаши

Чтобы решить задачу о вероятности того, что Катя достала зеленый и синий карандаши, давайте разберем её шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим общее количество карандашей В пенале у нас 5 карандашей: 1. Красный 2. Оранжевый 3. Зеленый 4. Синий 5. Фиолетовый ### Шаг 2: Определим общее количество возможных пар карандашей Мы ищем вероятность того, что Катя достала именно зеленый и синий карандаши. Сначала нужно понять, сколько всего способов можно выбрать 2 карандаша из 5. Для решения этой задачи используем сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из \(n\) объектов по \(k\) (где порядок не важен) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Для нашего случая: - \(n = 5\) (общее количество карандашей) - \(k = 2\) (мы выбираем 2 карандаша) Подставим значения в формулу: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] Итак, всего существует 10 различных пар карандашей. ### Шаг 3: Определим количество благоприятных исходов Теперь найдем, сколько из этих пар содержат как зеленый, так и синий карандаш. В нашем случае пара "зеленый и синий" – это единственная благоприятная пара. ### Шаг 4: Вычислим вероятность Вероятность \(P\) события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{10} \] Таким образом, вероятность того, что Катя достанет зеленый и синий карандаши, равна **1/10** или **0.1** (10%). ### Ответ Вероятность того, что Катя достала зеленый и синий карандаши, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.