Реши неравенство x x + 18 ≥ 4 x+18 x ≥4 методом интервалов. Сколько целых чисел содержится в получившемся промежутке?

Чтобы решить неравенство \( \frac{x + 18}{x} \geq 4 \) методом интервалов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем неравенство к общему виду

Сначала избавимся от дроби, домножив обе стороны на \( x \) (при этом нужно учитывать знак \( x \)). Получается следующее выражение:

\[ x + 18 \geq 4x \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\[ x + 18 - 4x \geq 0 \]

Упростим:

\[ -3x + 18 \geq 0 \]

Шаг 2: Переписываем неравенство

Перепишем неравенство:

\[ -3x \geq -18 \]

Теперь умножим обе стороны на -1. Не забудьте поменять знак неравенства:

\[ 3x \leq 18 \]

И, следовательно:

\[ x \leq 6 \]

Шаг 3: Учитываем условие деления на ноль

Перепишем изначальное неравенство. Оно включает деление на \( x \), поэтому \( x \) не может равняться нулю:

\[ x \neq 0 \]

Шаг 4: Объединим результаты

Получили два условия: \( x \leq 6 \) и \( x \neq 0 \). Это означает, что \( x \) может принимать значения от \( -\infty \) до \( 6 \), но 0 исключается.

Шаг 5: Рассмотрим интервалы

Решение сводится к интервалу:

\[ (-\infty, 0) \cup (0, 6] \]

Шаг 6: Найдем количество целых чисел

Теперь определим, сколько целых чисел находится в этих интервалах:

• В интервале \( (-\infty, 0) \) целые числа: \( \ldots, -3, -2, -1 \) (бесконечно много).
• В интервале \( (0, 6] \) целые числа: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего 6 чисел).

Итог

Хотя в интервале \( (-\infty, 0) \) целых чисел бесконечно много, в интервале \( (0, 6] \) мы имеем 6 целых чисел: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

Таким образом, если говорить о конечном количестве целых чисел в конкретном диапазоне \( (0, 6] \), то:

Ответ: 6 целых чисел (речь идет о конечной части).