Реши неравенство  x x + 18 ≥ 4 x+18 x ≥4 методом интервалов. Сколько целых чисел содержится в получившемся промежутке?

Чтобы решить неравенство \( \frac{x + 18}{x} \geq 4 \) методом интервалов, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Приведем неравенство к общему виду Сначала избавимся от дроби, домножив обе стороны на \( x \) (при этом нужно учитывать знак \( x \)). Получается следующее выражение: \[ x + 18 \geq 4x \] Теперь перенесем все члены в одну сторону: \[ x + 18 - 4x \geq 0 \] Упростим: \[ -3x + 18 \geq 0 \] ### Шаг 2: Переписываем неравенство Перепишем неравенство: \[ -3x \geq -18 \] Теперь умножим обе стороны на -1. Не забудьте поменять знак неравенства: \[ 3x \leq 18 \] И, следовательно: \[ x \leq 6 \] ### Шаг 3: Учитываем условие деления на ноль Перепишем изначальное неравенство. Оно включает деление на \( x \), поэтому \( x \) не может равняться нулю: \[ x \neq 0 \] ### Шаг 4: Объединим результаты Получили два условия: \( x \leq 6 \) и \( x \neq 0 \). Это означает, что \( x \) может принимать значения от \( -\infty \) до \( 6 \), но 0 исключается. ### Шаг 5: Рассмотрим интервалы Решение сводится к интервалу: \[ (-\infty, 0) \cup (0, 6] \] ### Шаг 6: Найдем количество целых чисел Теперь определим, сколько целых чисел находится в этих интервалах: - В интервале \( (-\infty, 0) \) целые числа: \( \ldots, -3, -2, -1 \) (бесконечно много). - В интервале \( (0, 6] \) целые числа: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) (всего 6 чисел). ### Итог Хотя в интервале \( (-\infty, 0) \) целых чисел бесконечно много, в интервале \( (0, 6] \) мы имеем 6 целых чисел: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). Таким образом, если говорить о конечном количестве целых чисел в конкретном диапазоне \( (0, 6] \), то: **Ответ: 6 целых чисел** (речь идет о конечной части).