Для решения задачи давайте разберем её поэтапно.
Шаг 1: Определение количества теплоты
Сначала мы определим, сколько теплоты необходимо передать воде, чтобы нагреть её от начальной температуры ( t_1 = 12°C ) до температуры кипения ( t_2 = 100°C ).
Формула для расчёта количества теплоты ( Q ), необходимого для нагрева вещества, выглядит следующим образом:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta t
]
где:
- ( m ) — масса воды (в кг),
- ( c ) — удельная теплоёмкость воды ( (c = 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot °C)) ),
- ( \Delta t ) — изменение температуры (в °C), которое рассчитывается как ( t_2 - t_1 ).
Подставим значения:
- ( m = 2 , \text{кг} )
- ( \Delta t = t_2 - t_1 = 100°C - 12°C = 88°C )
Теперь подставим все данные в формулу:
[
Q = 2 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot °C) \cdot 88 , °C
]
Теперь произведём расчёты:
[
Q = 2 \cdot 4200 \cdot 88 = 739200 , \text{Дж}
]
Переведём это значение в кДж:
[
Q = \frac{739200}{1000} = 739.2 , \text{кДж}
]
Шаг 2: Определение времени нагрева
Теперь нам нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы довести воду до кипения.
Для этого нам нужно узнать мощность нагревателя:
[
P = U \cdot I \cdot n
]
где:
- ( U ) — напряжение в сети (220 В),
- ( I ) — сила тока в нагревателе (8 А),
- ( n ) — КПД (40% или 0.4).
Теперь подставим известные значения:
[
P = 220 , \text{В} \cdot 8 , \text{А} \cdot 0.4
]
Произведём расчёты:
[
P = 220 \cdot 8 \cdot 0.4 = 704 , \text{Вт}
]
Следовательно, мощность нагревателя составляет 704 Вт, что равно 0.704 кВт (т.к. 1 кВт = 1000 Вт).
Теперь мы можем найти время ( t ), необходимое для передачи количества теплоты ( Q ) с помощью формулы:
[
t = \frac{Q}{P}
]
Где ( P ) переводим из Вт в кВт (используя 0.704 кВт):
[
t = \frac{739200 , \text{Дж}}{704 , \text{Вт}} = \frac{739200}{704}
]
Произведём расчёты:
[
t \approx 1049.43 , \text{секунд}
]
Теперь переведём время в минуты:
[
t = \frac{1049.43}{60} \approx 17.49 , \text{минут}
]
Ответы
- Количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения: ( \mathbf{739.2 , кДж} ).
- Время, необходимое для доведения воды до кипения: ( \mathbf{17.5 , мин} ) (округляя до десятых).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!
