из 30 учеников случайным образом выбирают 3 ученика для дежурства. какова вероятность того что 3 друга окажутся вместе

Чтобы понять, как решить задачу о вероятности того, что три друга окажутся вместе из 30 учеников, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к ответу.

Шаг 1: Определим общее число объектов.

Из 30 учеников мы выбираем 3 ученика. Количество способов выбрать 3 ученика из 30 можно вычислить с помощью комбинаций.

Формула для расчета количества сочетаний (комбинаций) из n по k: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n!\) — факториал числа \(n\), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

Для нашей задачи: \[ n = 30, \quad k = 3 \] Поэтому: \[ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3! \cdot 27!} \] Упрощая, получаем: \[ C(30, 3) = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060 \] То есть, есть 4060 способов выбрать 3 учеников из 30.

Шаг 2: Определим, сколько способов выбрать 3 друга.

Пусть у нас есть 3 друга, которых мы хотим выбрать. Поскольку мы хотим, чтобы они были выбраны, то у нас остается только один выбор — выбрать этих трех друзей. В данном случае это можно сделать только одним способом.

Шаг 3: Подсчитаем вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные 3 ученика окажутся именно нашими 3 друзьями. Вероятность P можно выразить как: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4060} \]

Итог:

Вероятность того, что все три друга окажутся выбраны для дежурства, равна \( \frac{1}{4060} \).

Таким образом, ответ на задачу:

\[ \text{Вероятность} = \frac{1}{4060} \]