Чтобы понять, как решить задачу о вероятности того, что три друга окажутся вместе из 30 учеников, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к ответу.
Шаг 1: Определим общее число объектов.
Из 30 учеников мы выбираем 3 ученика. Количество способов выбрать 3 ученика из 30 можно вычислить с помощью комбинаций.
Формула для расчета количества сочетаний (комбинаций) из n по k:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n!) — факториал числа (n), то есть произведение всех целых чисел от 1 до (n).
Для нашей задачи:
[
n = 30, \quad k = 3
]
Поэтому:
[
C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3! \cdot 27!}
]
Упрощая, получаем:
[
C(30, 3) = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060
]
То есть, есть 4060 способов выбрать 3 учеников из 30.
Шаг 2: Определим, сколько способов выбрать 3 друга.
Пусть у нас есть 3 друга, которых мы хотим выбрать. Поскольку мы хотим, чтобы они были выбраны, то у нас остается только один выбор — выбрать этих трех друзей. В данном случае это можно сделать только одним способом.
Шаг 3: Подсчитаем вероятность.
Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные 3 ученика окажутся именно нашими 3 друзьями. Вероятность P можно выразить как:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4060}
]
Итог:
Вероятность того, что все три друга окажутся выбраны для дежурства, равна ( \frac{1}{4060} ).
Таким образом, ответ на задачу:
[
\text{Вероятность} = \frac{1}{4060}
]
