Заполните пропуски. Постройте прямую, проходящую через точки A(3;4) и В(-1; -4). Прямая пересекает ось ординат в точке ( Прямая пересекает ось абсцисс в точке ( ; )
Чтобы построить прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(-1; -4), и найти точки пересечения с осями координат, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Нахождение уравнения прямой
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
где \( k \) — угловой коэффициент, вычисляемый по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек A(3; 4) и B(-1; -4):
- \( (x_1, y_1) = (3, 4) \)
- \( (x_2, y_2) = (-1, -4) \)
Теперь вычислим угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{-4 - 4}{-1 - 3} = \frac{-8}{-4} = 2 \]
Теперь подставим угловой коэффициент \( k \) и одну из точек (например, A(3; 4)) в уравнение прямой:
\[ y - 4 = 2(x - 3) \]
Решим это уравнение:
\[ y - 4 = 2x - 6 \] \[ y = 2x - 2 \]
Шаг 2: Нахождение пересечения с осями
- Пересечение с осью ординат (y-ось): Для нахождения точки пересечения с осью ординат, слева от уравнения мы подставляем \( x = 0 \):
\[ y = 2(0) - 2 = -2 \]
Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке \( (0; -2) \).
- Пересечение с осью абсцисс (x-ось): Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс, слева от уравнения мы подставляем \( y = 0 \):
\[ 0 = 2x - 2 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]
Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке \( (1; 0) \).
Ответ:
- Прямая пересекает ось ординат в точке (0; -2).
- Прямая пересекает ось абсцисс в точке (1; 0).
Теперь у вас есть все данные о прямой, проходящей через точки A и B! Если есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем нужна помощь, дайте знать!
