Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать правило для вычисления вероятности обратного события. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из ключей откроет замок, если известно, что вероятность неудачи для одного ключа составляет ( q = 0{,}41 ).
Шаг 1: Определение известных данных
- Вероятность неудачи для одного ключа: ( q = 0{,}41 ).
- Количество ключей: 3.
Шаг 2: Вычисление вероятности неудачи для всех трех ключей
Вероятность того, что все три ключа не откроют замок, равна произведению вероятностей неудачи для каждого из них:
[ P(\text{все не откроют}) = q \times q \times q = q^3 = 0{,}41^3. ]
Вычислим ( q^3 ):
[ 0{,}41^3 = 0{,}41 \times 0{,}41 \times 0{,}41 = 0{,}068921. ]
Шаг 3: Вычисление вероятности, что хотя бы один ключ откроет замок
Используем правило обратного события:
[ P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - P(\text{все не откроют}). ]
Подставим значение:
[ P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - 0{,}068921 = 0{,}931079. ]
Шаг 4: Ответ
Округляем ответ до десятых, если требуется:
[ P(\text{хотя бы один откроет}) \approx 0{,}9. ]
Итак, вероятность того, что хотя бы один из трех ключей откроет замок, равна примерно 0,9 или 90%.
