Для решения задачи воспользуемся методом нахождения вероятности противоположного события. В данном случае нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы один из 3 ключей откроет замок.
Дано: вероятность того, что замок не откроется ключом \( q = 0,41 \).
1. **Вероятность того, что один ключ не откроет замок**, равна \( 0,41 \).
2. **Вероятность того, что 3 ключа не откроют замок**, будет равна произведению вероятностей того, что каждый из них не откроет замок:
\[
P(\text{все три не откроют}) = q^3 = 0,41^3.
\]
3. Посчитаем \( 0,41^3 \):
\[
0,41^3 = 0,41 \times 0,41 \times 0,41.
\]
Сначала вычислим \( 0,41 \times 0,41 = 0,1681 \).
Затем умножим полученный результат на 0,41:
\[
0,1681 \times 0,41 = 0,068881.
\]
4. **Вероятность того, что хотя бы один из ключей откроет замок**, найдём по формуле:
\[
P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - P(\text{все три не откроют}).
\]
Подставляем найденное значение:
\[
P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - 0,068881 = 0,931119.
\]
5. Округлим результат до десятых, если необходимо. Тогда вероятность будет:
\[
P(\text{хотя бы один откроет}) \approx 0,9.
\]
Ответ: 0,9.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из ключей откроет замок, составляет примерно 0,9 или 90%.
