решить задачу
Для решения задачи воспользуемся методом нахождения вероятности противоположного события. В данном случае нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы один из 3 ключей откроет замок.
Дано: вероятность того, что замок не откроется ключом \( q = 0,41 \).
Вероятность того, что один ключ не откроет замок, равна \( 0,41 \).
Вероятность того, что 3 ключа не откроют замок, будет равна произведению вероятностей того, что каждый из них не откроет замок: \[ P(\text{все три не откроют}) = q^3 = 0,41^3. \]
Посчитаем \( 0,41^3 \): \[ 0,41^3 = 0,41 \times 0,41 \times 0,41. \] Сначала вычислим \( 0,41 \times 0,41 = 0,1681 \).
Затем умножим полученный результат на 0,41: \[ 0,1681 \times 0,41 = 0,068881. \]
Вероятность того, что хотя бы один из ключей откроет замок, найдём по формуле: \[ P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - P(\text{все три не откроют}). \] Подставляем найденное значение: \[ P(\text{хотя бы один откроет}) = 1 - 0,068881 = 0,931119. \]
Округлим результат до десятых, если необходимо. Тогда вероятность будет: \[ P(\text{хотя бы один откроет}) \approx 0,9. \]
Ответ: 0,9.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из ключей откроет замок, составляет примерно 0,9 или 90%.
