Для решения этой задачи используем обозначения:
- Б - собственная скорость теплохода (км/ч)
- Т - скорость течения реки (км/ч)
Разборим условия задачи и создадим систему уравнений на основе информации о движении теплохода.
1. Первое условие:
Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км.
По течению:
- Расстояние ( S = (B + T) \cdot 1 = B + T )
Против течения:
- Расстояние ( S = (B - T) \cdot 5 = 5B - 5T )
Теперь составим уравнение по всему пути:
[
(B + T) + (5B - 5T) = 148
]
Упростим:
[
6B - 4T = 148 \quad \text{(1)}
]
2. Второе условие:
За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км.
По течению:
- Расстояние ( S = (B + T) \cdot 2 = 2B + 2T )
Против течения:
- Расстояние ( S = (B - T) \cdot 3 = 3B - 3T )
Составим уравнение для второго условия:
[
(2B + 2T) + (3B - 3T) = 128
]
Упростим:
[
5B - T = 128 \quad \text{(2)}
]
3. Система уравнений:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\text{(1)} \quad 6B - 4T = 148
]
[
\text{(2)} \quad 5B - T = 128
]
4. Решение системы:
Из уравнения (2) выразим ( T ):
[
T = 5B - 128
]
Теперь подставим это выражение в уравнение (1):
[
6B - 4(5B - 128) = 148
]
Раскроем скобки:
[
6B - 20B + 512 = 148
]
Соберем все ( B ) на одной стороне:
[
-14B + 512 = 148
]
Решим для ( B ):
[
-14B = 148 - 512
]
[
-14B = -364
]
[
B = \frac{364}{14} = 26 \quad \text{(собственная скорость теплохода)}
]
Теперь подставим ( B ) в выражение для ( T ):
[
T = 5(26) - 128
]
[
T = 130 - 128 = 2 \quad \text{(скорость течения)}
]
Ответ:
- Скорость течения реки ( T = 2 ) км/ч.
- Собственная скорость теплохода ( B = 26 ) км/ч.
Таким образом, скорость течение составляет 2 км/ч, а собственная скорость теплохода - 26 км/ч.
