теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. за 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км. скорость теплохода по течению реки -…

Для решения этой задачи используем обозначения:

• Б - собственная скорость теплохода (км/ч)
• Т - скорость течения реки (км/ч)

Разборим условия задачи и создадим систему уравнений на основе информации о движении теплохода.

1. Первое условие: Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км.

По течению:

• Расстояние \( S = (B + T) \cdot 1 = B + T \)

Против течения:

• Расстояние \( S = (B - T) \cdot 5 = 5B - 5T \)

Теперь составим уравнение по всему пути: \[ (B + T) + (5B - 5T) = 148 \] Упростим: \[ 6B - 4T = 148 \quad \text{(1)} \]

2. Второе условие: За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км.

По течению:

• Расстояние \( S = (B + T) \cdot 2 = 2B + 2T \)

Против течения:

• Расстояние \( S = (B - T) \cdot 3 = 3B - 3T \)

Составим уравнение для второго условия: \[ (2B + 2T) + (3B - 3T) = 128 \] Упростим: \[ 5B - T = 128 \quad \text{(2)} \]

3. Система уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \text{(1)} \quad 6B - 4T = 148 \] \[ \text{(2)} \quad 5B - T = 128 \]

4. Решение системы: Из уравнения (2) выразим \( T \): \[ T = 5B - 128 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (1): \[ 6B - 4(5B - 128) = 148 \] Раскроем скобки: \[ 6B - 20B + 512 = 148 \] Соберем все \( B \) на одной стороне: \[ -14B + 512 = 148 \] Решим для \( B \): \[ -14B = 148 - 512 \] \[ -14B = -364 \] \[ B = \frac{364}{14} = 26 \quad \text{(собственная скорость теплохода)} \]

Теперь подставим \( B \) в выражение для \( T \): \[ T = 5(26) - 128 \] \[ T = 130 - 128 = 2 \quad \text{(скорость течения)} \]

Ответ:

• Скорость течения реки \( T = 2 \) км/ч.
• Собственная скорость теплохода \( B = 26 \) км/ч.

Таким образом, скорость течение составляет 2 км/ч, а собственная скорость теплохода - 26 км/ч.