Стрелок бьет по воротам. Вероятность попадания 0,44. Какова вероятность что ему понадобится 3 попытки

Чтобы понять, как решить задачу о вероятности, давайте разберем её по шагам.

Условие задачи

У стрелка есть вероятность попасть в цель 0,44 (что составляет 44%).

Данные для решения

1. Вероятность попадания (успеха) в цель: \( p = 0,44 \)
2. Вероятность промаха (неудачи): \( q = 1 - p = 1 - 0,44 = 0,56 \)

Задача

Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 попытки, чтобы попасть в цель. Это означает, что он должен промахнуться в первых двух попытках и попасть в цель на третьей.

Шаги решения

1. Вероятность промаха в первых двух попытках:
   Поскольку стрелок должен дважды промахнуться, нам нужна следующая вероятность: \[ q \times q = 0,56 \times 0,56 \]

2. Вероятность попадания в третьей попытке:
   Стрелок должен попасть в цель в третьей попытке, поэтому нам нужна вероятность попадания: \[ p = 0,44 \]

3. Объединение вероятностей:
   Так как события (промах и попадание) независимы, общая вероятность того, что стрелок промахнется дважды и попадет в третий раз, будет равна произведению вероятностей: \[ P = q \times q \times p \] Подставим значения: \[ P = (0,56 \times 0,56) \times 0,44 \]

4. Вычисления:
   Сначала вычислим \( q \times q \): \[ 0,56 \times 0,56 = 0,3136 \] Теперь умножим это на \( p \): \[ 0,3136 \times 0,44 = 0,138784 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 попытки, чтобы попасть в цель, составляет примерно 0,1388 или 13,88%.

Объяснение

Этот пример использует основы вероятности, где события независимы, и общая вероятность составляется из произведения вероятностей отдельных событий. Здесь мы рассмотрели два промаха, а потом успех, что делает ситуацию одной из типичных задач на вероятность.