Предприниматель имеет возможность вывезти с оптового склада сантехники только одну машину с товаром. Обьем кузова машины такой, что в него помещается 200 раковин или 40 душевых кабин (их можно грузить в любом сочетании, но так, чтобы кузов не переполнялся). И раковина, и душевая кабина весят по 20 кг, а грузоподъемность машины - 2 тонны. С каждой раковины предприниматель получит прибыль 20 евро, а с каждой душевой кабины - 60 евро. Чему равна максимально возможная прибыль предпринимателя (в евро)? (В ответе укажите только число)

Для решения задачи используем метод линейного программирования и рассмотрим ограничения, чтобы определить, как максимизировать прибыль. 1. **Определим переменные:** Обозначим \( x \) - количество раковин, \( y \) - количество душевых кабин. 2. **Условия задачи:** - Объем кузова машины: \[ x \leq 200 \quad (1) \] \[ y \leq 40 \quad (2) \] - Грузоподъемность машины (2 тонны = 2000 кг): \[ 20x + 20y \leq 2000 \quad (3) \] Это можно упростить: \[ x + y \leq 100 \quad (4) \] 3. **Функция прибыли:** Поскольку с каждой раковины получают 20 евро, а с душевой кабины - 60 евро: \[ P = 20x + 60y \] 4. **Теперь, у нас есть ограничения:** 1. \( x \leq 200 \) 2. \( y \leq 40 \) 3. \( x + y \leq 100 \) 5. **Найдем допустимые значения \( x \) и \( y \)**. - Из ограничения (4) видно, что максимальные значения \( x \) и \( y \) должны удовлетворять этому неравенству. - Максимум \( y \), при котором возможно допустимое значение \( x \) будет при \( x + y = 100 \). 6. **Проверим крайние точки:** - \( y = 0 \): тогда \( x = 100 \) (прибыли \( P = 20 \cdot 100 + 60 \cdot 0 = 2000 \)) - \( x = 0 \): тогда \( y = 40 \) (прибыли \( P = 20 \cdot 0 + 60 \cdot 40 = 2400 \)) - \( x = 60 \): тогда \( y = 40 \) (прибыли \( P = 20 \cdot 60 + 60 \cdot 40 = 1200 + 2400 = 3600 \)) - \( x = 100 \): тогда \( y = 0 \) (прибыли \( P = 2000 \)) Сравнив все возможные прибыли: - \( P = 2000 \) (для \( x = 100, y = 0 \)) - \( P = 2400 \) (для \( x = 0, y = 40 \)) - \( P = 3600 \) (для \( x = 60, y = 40 \)) 7. **Максимально возможная прибыль:** Наиболее высокая прибыль достигается при \( x = 60 \) (раковин) и \( y = 40 \) (душевых кабин). Таким образом, максимальная прибыль составляет: \[ \max P = 3600 \text{ евро} \] **Ответ:** 3600