5. Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 245 / 60 R 17 245/60 R17 . На сколько процентов увеличится пробег автомобиля…

Для того чтобы решить задачу, нужно выяснить, каким образом изменение размеров шин воздействует на пробег автомобиля при одном обороте колеса. Мы будем работать с диаметрами колес, так как именно они влияют на одноименный пробег.

1. Находим диаметр колес для обоих типов шин.

   Размер шины можно разложить на несколько составляющих:

   • Ширина шины (первое число в маркировке) – это ширина в миллиметрах.
   • Соотношение сторон (второе число) – это высота/ширина шины в процентах.
   • R (буква) означает, что шины радиальные, а следующее число – это диаметр обода в дюймах.

   Формула для расчета диаметра колеса: \[ D = \text{ширина} \times \frac{\text{отношение сторон}}{100} \times 2 + \text{диаметр обода} \times 25.4 \] Здесь 25.4 – это коэффициент преобразования дюймов в миллиметры, так как ширина шины у нас в миллиметрах.

2. Сначала снимаем размеры первой шины:

   • Для шины 245/60 R17: \[ D_1 = 245 \times \frac{60}{100} \times 2 + 17 \times 25.4 \] \[ = 245 \times 0.6 \times 2 + 431.8 \] \[ = 294 + 431.8 = 725.8 \text{ мм} \]

3. Теперь берем размеры второй шины:

   • Для шины 255/65 R18: \[ D_2 = 255 \times \frac{65}{100} \times 2 + 18 \times 25.4 \] \[ = 255 \times 0.65 \times 2 + 457.2 \] \[ = 331.5 + 457.2 = 788.7 \text{ мм} \]

4. Теперь находим разницу в диаметре и вычисляем, на сколько процентов увеличится пробег. Процентное изменение можно найти по формуле: \[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{D_2 - D_1}{D_1}\right) \times 100\% \] Подставляем наши значения: \[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{788.7 - 725.8}{725.8}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{62.9}{725.8}\right) \times 100\% \] \[ \approx 8.66\% \]

5. Округляем результат до десятых: \[ \approx 8.7\% \]

Ответ: Пробег автомобиля увеличится на примерно 8.7% при замене колёс.