Периметр прямоугольником равен 20 см надо найти его стороны если площадь равна 24 см²

Чтобы решить задачу, нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь. Для прямоугольника обозначим длину одной стороны как \( a \), а другой стороны как \( b \). 1. **Формула для периметра:** Периметр прямоугольника можно рассчитать по формуле: \[ P = 2(a + b) \] В нашем случае \( P = 20 \) см, поэтому: \[ 2(a + b) = 20 \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 10 \quad \text{(1)} \] 2. **Формула для площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] В нашем случае \( S = 24 \) см², следовательно: \[ a \cdot b = 24 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a + b = 10 \) 2. \( a \cdot b = 24 \) 3. **Решение системы уравнений**: Из уравнения (1) выразим одну переменную через другую, например, \( b \): \[ b = 10 - a \] Подставим это выражение для \( b \) в уравнение (2): \[ a \cdot (10 - a) = 24 \] Раскроем скобки: \[ 10a - a^2 = 24 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \] 4. **Решение квадратного уравнения**: Чтобы решить квадратное уравнение \( a^2 - 10a + 24 = 0 \), можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 24 \): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2} \] Это даёт два значения: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4 \] 5. **Нахождение сторон**: Если \( a = 6 \), тогда подставим в (1): \[ b = 10 - 6 = 4 \] Если \( a = 4 \), тогда подставим в (1): \[ b = 10 - 4 = 6 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны \( a = 6 \) см и \( b = 4 \) см. 6. **Проверка**: Периметр: \( 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 \) см. Площадь: \( 6 \cdot 4 = 24 \) см². Обе проверки проходят. Значит, стороны прямоугольника — 6 см и 4 см.