Тіло масою 5кг рухається прямолінійно по закону х=2+ 10 t+3 t2 .яку кінетичну енергію має тіло через 10 с. від початку руху? Яке прискорення руху?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. **Дано:** - Масса тела \( m = 5 \, \text{кг} \) - Уравнение движения: \( x(t) = 2 + 10t + 3t^2 \) **Найти:** 1. Кинетическую энергию через 10 секунд. 2. Ускорение тела. **Шаг 1: Найдем скорость тела.** Скорость тела \( v(t) \) — это первая производная от положения по времени. Вычислим производную от \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 10t + 3t^2) = 10 + 6t \] **Шаг 2: Найдем скорость в момент времени \( t = 10 \, \text{с} \):** Подставим \( t = 10 \) в уравнение для скорости: \[ v(10) = 10 + 6 \cdot 10 = 10 + 60 = 70 \, \text{м/с} \] **Шаг 3: Найдем кинетическую энергию.** Кинетическая энергия \( K \) вычисляется по формуле: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 \] Подставим найденные значения: \[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (70)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4900 = \frac{1}{2} \cdot 24500 = 12250 \, \text{Дж} \] **Шаг 4: Найдем ускорение тела.** Ускорение \( a(t) \) — это производная от скорости \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 6t) = 6 \, \text{м/с}^2 \] Таким образом, ускорение тела равно \( 6 \, \text{м/с}^2 \), и оно постоянно. **Ответ:** 1. **Кинетическая энергия** через 10 секунд: \( 12250 \, \text{Дж} \) 2. **Ускорение** движения тела: \( 6 \, \text{м/с}^2 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по отдельным шагам, пожалуйста, дайте знать!