тіло масою 5кг рухається прямолінійно по закону х=2+ 10 t+3 t2 .яку кінетичну енергію має тіло через 10 с. від початку руху? Яке прискорення руху?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса тела \( m = 5 \, \text{кг} \)
• Уравнение движения: \( x(t) = 2 + 10t + 3t^2 \)

Найти:

1. Кинетическую энергию через 10 секунд.
2. Ускорение тела.

Шаг 1: Найдем скорость тела.

Скорость тела \( v(t) \) — это первая производная от положения по времени. Вычислим производную от \( x(t) \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 10t + 3t^2) = 10 + 6t \]

Шаг 2: Найдем скорость в момент времени \( t = 10 \, \text{с} \):

Подставим \( t = 10 \) в уравнение для скорости:

\[ v(10) = 10 + 6 \cdot 10 = 10 + 60 = 70 \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию.

Кинетическая энергия \( K \) вычисляется по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]

Подставим найденные значения:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (70)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4900 = \frac{1}{2} \cdot 24500 = 12250 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найдем ускорение тела.

Ускорение \( a(t) \) — это производная от скорости \( v(t) \):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 6t) = 6 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение тела равно \( 6 \, \text{м/с}^2 \), и оно постоянно.

Ответ:

1. Кинетическая энергия через 10 секунд: \( 12250 \, \text{Дж} \)
2. Ускорение движения тела: \( 6 \, \text{м/с}^2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по отдельным шагам, пожалуйста, дайте знать!