Для решения задачи, давайте сначала разберемся со всеми данными, которые у нас есть. Мы знаем, что в руде содержится 3% меди, и эта медь представлена в трех минералах (халькопирит, ковеллин и халькозин) в соотношении 3:2:1.
Шаг 1: Определим состав минералов
Обозначим количество минералов как 3х, 2х и х соответственно:
- Халькопирит (CuFeS₂) — 3х
- Ковеллин (CuS) — 2х
- Халькозин (Cu₂S) — х
Сумма этих минералов в руде составляет:
[ 3х + 2х + х = 6х ]
Шаг 2: Найдем молекулярные массы минералов
Теперь вычислим молекулярные массы каждого минерала:
Халькопирит (CuFeS₂)
[
M(\text{CuFeS}_2) = M(\text{Cu}) + M(\text{Fe}) + 2 \cdot M(\text{S}) = 63,5 + 55,8 + 2 \cdot 32 = 63,5 + 55,8 + 64 = 183,3 , \text{г/моль}
]
Ковеллин (CuS)
[
M(\text{CuS}) = M(\text{Cu}) + M(\text{S}) = 63,5 + 32 = 95,5 , \text{г/моль}
]
Халькозин (Cu₂S)
[
M(\text{Cu}_2\text{S}) = 2 \cdot M(\text{Cu}) + M(\text{S}) = 2 \cdot 63,5 + 32 = 127 + 32 = 159 , \text{г/моль}
]
Шаг 3: Подсчитаем общее количество меди в каждом минерале
Теперь найдем, сколько меди содержится в каждом минерале:
Халькопирит (3х)
- Содержит 1 атом меди:
[
\frac{63,5}{183,3} \cdot 3х = 1,04х , \text{г меди}
]
Ковеллин (2х)
- Содержит 1 атом меди:
[
\frac{63,5}{95,5} \cdot 2х = 1,33х , \text{г меди}
]
Халькозин (х)
- Содержит 2 атома меди:
[
\frac{2 \cdot 63,5}{159} \cdot х = 0,80х , \text{г меди}
]
Шаг 4: Сложим общее количество меди
Теперь сложим количество меди из всех минералов:
[
1,04х + 1,33х + 0,80х = 3,17х , \text{г меди}
]
Шаг 5: Найдем, сколько меди в руде
Мы знаем, что в руде 3% меди. Это значит, что общее количество меди из 6х минералов составляет:
[
0,03 \cdot (M_{\text{руда}}) = 3,17х
]
Где ( M_{\text{руда}} ) — это масса всей руды.
Предположим, что общая масса руды – 100 г (для удобства расчетов). Тогда 3% от массы руды:
[
3\text{ г меди} = 3,17х \implies х \approx \frac{3}{3,17} \approx 0,947 , \text{г}
]
Шаг 6: Вычислим массу халькозина
Так как халькозин составляет (x), мы можем теперь найти его процент в руде:
[
\text{масса халькозина} = 0,947 , \text{г}
]
Чтобы найти, сколько % массы руды занимает халькозин:
[
\text{процент халькозина} = \frac{x}{M_{\text{руда}}} \cdot 100 = \frac{0,947}{100} \cdot 100 = 0,947%
]
Теперь, нужно учесть соотношение 3:2:1. Поэтому:
[
\text{0,947 \cdot \frac{1}{6} } \cdot 100% = 0,15785 \approx 15,8%
]
Таким образом, в составе руды халькозин составляет примерно 15,8%.
