Вася ехал в деревню на поезде. Дедушка отправился на машине встретить внука точно к прибытию поезда по расписанию. Поезд прибыл раньше, и Вася пошёл навстречу дедушке пешком. Вася шёл 30 минут, встретил дедушку и сел в машину, они сразу же развернулись и поехали домой. В итоге дома они были на 20 минут раньше, чем планировалось. На сколько минут раньше прибыл поезд?

Для решения задачи давайте разберем ситуацию по шагам и введем необходимые обозначения. 1. **Обозначим время**: Пусть поезд должен был прибыть в **T** (по расписанию). Время в пути от деревни до дома можно обозначить как **D**. 2. **Время встречи**: Поезд прибыл раньше времени **T**, и Вася пошёл навстречу дедушке. Он шёл пешком 30 минут (это 0,5 часа). 3. **Время, на которое они приехали раньше**: Они прибыли домой на 20 минут раньше, чем планировалось. Это означает, что во времени около **D** (время в пути от места встречи до дома) должно быть учтено время, которое Вася шёл пешком. 4. **Посчитаем время**: Если Вася идет навстречу дедушке 30 минут, то это время нужно вычесть из общего времени в пути к дому. 5. **Обозначим время, на которое поезд прибыл раньше**: Пусть поезд прибыл на **x** минут раньше. Тогда время, которое дедушка потратил на поездку, можно выразить как **(T - x)**. ### Примерный расчет - Предположим, что поезд должен был прибыть в T, тогда дедушка развернулся и уехал для встречи в **T**. - Так как поезд пришел на **x** минут раньше, приезд приходился на **T - x**. - Вася вышел из поезда и пошёл пешком. Он ходил 30 минут, поэтому дедушка приехал после того, как Вася уже шёл и встретил его. Итак, у нас есть два основных времени: - Пусть **D** — это общее время, которое требуется, чтобы доехать домой от места встречи. - Время в пути составит **D + 30 мин - 20 мин (прибыли их раньше)**. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ D + 30 - 20 = D - x \] Удаляем D из обоих сторон уравнения: \[ 30 - 20 = -x \] \[ 10 = -x \] Когда мы приводим это к конечному результату: \[ x = 10 \] ### Ответ Поезд прибыл на **10 минут раньше**.