Для выполнения задачи необходимо найти в предложениях место, где можно поставить запятую, и обосновать этот выбор. Рассмотрим каждое из предложений по очереди.
"В салат можно добавить мелко нарубленные яйца или заранее сваренные шампиньоны."
В этом предложении запятая не требуется, так как "мелко нарубленные яйца" и "заранее сваренные шампиньоны" являются однородными членами, соединёнными союзом "или"."Перейдя через мост мы оказались у дверей деревянного домика."
Здесь нужно поставить запятую: "Перейдя через мост, мы оказались у дверей деревянного домика." Запятая ставится для отделения обстоятельственного оборота "Перейдя через мост" от главного предложения. Этот оборот уточняет, при каких условиях мы "оказались у дверей"."В увеличивавшуюся с каждым взмахом рук яму стала затекать вода."
В этом предложении также запятая не нужна, так как нет сложносочинённых или обособленных конструкций."Филин тяжело взмахнув широкими крыльями поднял."
В этом предложении отсутствует запятая, так как "тяжело взмахнув широкими крыльями" — это деепричастный оборот, который указывает на способ выполнения действия и напрямую относится к подлежащему "филин".
Вывод: Запятую следует поставить в предложении 2: "Перейдя через мост, мы оказались у дверей деревянного домика." Она отделяет вводное обстоятельственное выражение от основного предложения.