Разложить на множители два икс в третьей -8 икс игрек минус икс квадрат игрек +4 игрек квадрат
Чтобы разложить заданное выражение \(2x^3 - 8xy - x^2y + 4y^2\) на множители, начнём с факторов, которые можно вынести.
Мы можем упорядочить слагаемые: \[ 2x^3 - x^2y - 8xy + 4y^2 \]
Объединим некоторые из слагаемых: \[ = 2x^3 - x^2y - (8xy - 4y^2) \]
Теперь заметим, что во втором выражении можно вынести общий множитель: \[ = 2x^3 - x^2y - 4y(2x - y) \]
Теперь выделим общий множитель \(x\) из первых двух слагаемых: \[ = x(2x^2 - xy) - 4y(2x - y) \]
Теперь преобразуем это в более удобный вид, чтобы разложить: \[ = x(2x^2 - xy) - 4y(2x - y) \]
На этом этапе мы видим, что разложение не получается простым из-за разнородности слагаемых. Оптимизированный подход:
Объедините слагаемые иначе: \[ = (2x^3 - 8xy) + (-x^2y + 4y^2) \]
Вынесите общий множитель из каждой группы: \[ = 2x(x^2 - 4y) - y(x^2 - 4y) \] Заметим, что \(x^2 - 4y\) является общим множителем.
Вынесем общий множитель: \[ = (2x - y)(x^2 - 4y) \]
Наконец, \(x^2 - 4y\) можно разложить как разность квадратов: \[ = (2x - y)(x - 2\sqrt{y})(x + 2\sqrt{y}) \]
Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит следующим образом: \[ = (2x - y)(x - 2\sqrt{y})(x + 2\sqrt{y}). \]
