2 - 16/33 / 24/55

Давайте разберем вашу задачу: \( 2 - \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} \). ### Шаг 1: Разделение дробей Сначала начнем с деления дробей \( \frac{16}{33} \) и \( \frac{24}{55} \). Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную вторую: \[ \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} = \frac{16}{33} \cdot \frac{55}{24} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Умножаем дроби: \[ \frac{16 \cdot 55}{33 \cdot 24} \] Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 16 \cdot 55 = 880 \) - Знаменатель: \( 33 \cdot 24 = 792 \) Таким образом, у нас получается: \[ \frac{880}{792} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь попробуем сократить дробь \( \frac{880}{792} \). Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 880 и 792. - \( 880 = 2^4 \cdot 5 \cdot 11 \) - \( 792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \) НОД \( = 2^3 \cdot 11 = 88 \). Теперь можем сократить дробь: \[ \frac{880 \div 88}{792 \div 88} = \frac{10}{9} \] ### Шаг 4: Подстановка в исходное выражение Теперь подставим значение обратно в исходное выражение: \[ 2 - \frac{10}{9} \] ### Шаг 5: Приведение к общему знаменателю Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести целое число к тому же знаменателю. Целое число 2 можно представить как дробь с тем же знаменателем: \[ 2 = \frac{18}{9} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{18}{9} - \frac{10}{9} = \frac{18 - 10}{9} = \frac{8}{9} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{8}{9} \] Это и есть результат вычисления \( 2 - \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} \).