2 - 16/33 / 24/55

Давайте разберем вашу задачу: \( 2 - \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} \).

Шаг 1: Разделение дробей

Сначала начнем с деления дробей \( \frac{16}{33} \) и \( \frac{24}{55} \). Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную вторую:

\[ \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} = \frac{16}{33} \cdot \frac{55}{24} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Умножаем дроби:

\[ \frac{16 \cdot 55}{33 \cdot 24} \]

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 16 \cdot 55 = 880 \)
• Знаменатель: \( 33 \cdot 24 = 792 \)

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{880}{792} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь попробуем сократить дробь \( \frac{880}{792} \). Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 880 и 792.

• \( 880 = 2^4 \cdot 5 \cdot 11 \)
• \( 792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \)

НОД \( = 2^3 \cdot 11 = 88 \).

Теперь можем сократить дробь:

\[ \frac{880 \div 88}{792 \div 88} = \frac{10}{9} \]

Шаг 4: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим значение обратно в исходное выражение:

\[ 2 - \frac{10}{9} \]

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю

Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести целое число к тому же знаменателю. Целое число 2 можно представить как дробь с тем же знаменателем:

\[ 2 = \frac{18}{9} \]

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{18}{9} - \frac{10}{9} = \frac{18 - 10}{9} = \frac{8}{9} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{8}{9} \]

Это и есть результат вычисления \( 2 - \frac{16}{33} \div \frac{24}{55} \).