Скаляры в треугольнике. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ΔABC гипотенузой является сторона AB = 5√2. Найдите →→BA·CB.

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть: 1. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ΔABC с гипотенузой AB = 5√2. 2. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы знаем, что стороны AC и BC равны. Обозначим длину обеих катетов (AC и BC) как x. Для прямоугольного треугольника применим теорему Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Поскольку AC = BC, это равенство можно записать как: \[ AB^2 = 2AC^2 \] Подставим значение гипотенузы: \[ (5\sqrt{2})^2 = 2x^2 \] Выполним вычисления: \[ 25 \cdot 2 = 2x^2 \] \[ 50 = 2x^2 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 2: \[ 25 = x^2 \] Теперь найдем x, извлекая квадратный корень: \[ x = \sqrt{25} = 5 \] Итак, мы нашли длины катетов: - AC = 5 - BC = 5 Теперь нам нужно найти произведение BA и CB: \[ BA \cdot CB = AB \cdot BC \] Но у нас BA (это гипотенуза) и CB (это один из катетов). В данном контексте правильнее будет рассмотреть произведение катетов, поскольку BA и CB — это на самом деле AC и BC, оба равные 5. Таким образом: \[ BA \cdot CB = AC \cdot BC = 5 \cdot 5 = 25 \] **Ответ:** BA · CB = 25.