Скаляры в треугольнике. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ΔABC гипотенузой является сторона AB = 5√2. Найдите →→BA·CB.
Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:
- У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ΔABC с гипотенузой AB = 5√2.
- Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы знаем, что стороны AC и BC равны.
Обозначим длину обеих катетов (AC и BC) как x. Для прямоугольного треугольника применим теорему Пифагора, которая гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Поскольку AC = BC, это равенство можно записать как:
\[ AB^2 = 2AC^2 \]
Подставим значение гипотенузы:
\[ (5\sqrt{2})^2 = 2x^2 \]
Выполним вычисления:
\[ 25 \cdot 2 = 2x^2 \] \[ 50 = 2x^2 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ 25 = x^2 \]
Теперь найдем x, извлекая квадратный корень:
\[ x = \sqrt{25} = 5 \]
Итак, мы нашли длины катетов:
- AC = 5
- BC = 5
Теперь нам нужно найти произведение BA и CB:
\[ BA \cdot CB = AB \cdot BC \]
Но у нас BA (это гипотенуза) и CB (это один из катетов). В данном контексте правильнее будет рассмотреть произведение катетов, поскольку BA и CB — это на самом деле AC и BC, оба равные 5.
Таким образом:
\[ BA \cdot CB = AC \cdot BC = 5 \cdot 5 = 25 \]
Ответ: BA · CB = 25.
