Решить системы способом алгебраического сложения 1) m/5-n/6=0 и 5m-4n=2 2) 2х/3-у/2=0 и 3(х-1)-9=1-у; Решить графически систему : х-2у=6 и 3х+2у=-6

Давайте решим каждую из систем уравнений по порядку и объясним процесс. ### 1. Решение первой системы: **Система уравнений:** 1) \(\frac{m}{5} - \frac{n}{6} = 0\) 2) \(5m - 4n = 2\) #### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение Переписываем первое уравнение так, чтобы выразить одну переменную через другую: \[ \frac{m}{5} = \frac{n}{6} \] Умножим обе стороны на 30 (наименьшее общее кратное 5 и 6): \[ 6m = 5n \implies n = \frac{6}{5}m \] #### Шаг 2: Подставим \(n\) во второе уравнение Теперь подставим \(n = \frac{6}{5}m\) во второе уравнение: \[ 5m - 4\left(\frac{6}{5}m\right) = 2 \] Упрощаем: \[ 5m - \frac{24}{5}m = 2 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{25m - 24m}{5} = 2 \implies \frac{m}{5} = 2 \] Умножим обе стороны на 5: \[ m = 10 \] #### Шаг 3: Найдем \(n\) Теперь мы можем найти \(n\): \[ n = \frac{6}{5} \cdot 10 = 12 \] #### Ответ первой системы уравнений: \( m = 10 \), \( n = 12 \) ### 2. Решение второй системы: **Система уравнений:** 1) \(\frac{2x}{3} - \frac{y}{2} = 0\) 2) \(3(x - 1) - 9 = 1 - y\) #### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение Решим первое уравнение для \(y\): \[ \frac{2x}{3} = \frac{y}{2} \] Умножим обе стороны на 6: \[ 4x = 3y \implies y = \frac{4}{3}x \] #### Шаг 2: Преобразуем второе уравнение Теперь упростим второе уравнение: \[ 3x - 3 - 9 = 1 - y \implies 3x - 12 = 1 - y \] \[ y = 1 - 3x + 12 \implies y = 13 - 3x \] #### Шаг 3: Подставим \(y\) из первого уравнения Теперь подставим \(y = \frac{4}{3}x\) в \(y = 13 - 3x\): \[ \frac{4}{3}x = 13 - 3x \] Приведем к общему знаменателю и решим: \[ 4x = 39 - 9x \implies 4x + 9x = 39 \implies 13x = 39 \implies x = 3 \] #### Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь найдем \(y\): \[ y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4 \] #### Ответ второй системы уравнений: \( x = 3 \), \( y = 4 \) ### 3. Графическое решение системы: **Система уравнений:** 1) \(x - 2y = 6\) 2) \(3x + 2y = -6\) #### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение для построения графика Выразим \(y\): \[ x - 2y = 6 \implies 2y = x - 6 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 \] #### Шаг 2: Преобразуем второе уравнение для построения графика Выразим \(y\): \[ 3x + 2y = -6 \implies 2y = -3x - 6 \implies y = -\frac{3}{2}x - 3 \] #### Шаг 3: Нахождение точек пересечения Теперь мы можем построить графики этих функций и найти точку их пересечения. Точка пересечения — это решение системы уравнений. 1. Назначим \(x = 0\) для первого уравнения: \[ y = -3 \quad (точка \; (0; -3)) \] 2. Назначим \(y = 0\) для первого уравнения: \[ x = 6 \quad (точка \; (6; 0)) \] 3. Аналогично для второго уравнения: \[ x = -2 \quad (точка \; (-2; 0)) \] \[ y = -3 \quad (точка \; (0; -3) \; (та же, что у первого уравнения)) \] #### Шаг 4: Проверка пересечения Итак, обе линии пересекаются в одной точке, которая будет единственным решением. #### Ответ графической системы: Точка пересечения (решение) — это точка, в которой пересекаются графики, которую можно найти с помощью графика или другим путем, равным системе общего уравнения. ### Вывод - Первое решение: \(m = 10\), \(n = 12\) - Второе решение: \(x = 3\), \(y = 4\) - Графическая система: решение пересечения следует находить на графиках \(y = \frac{1}{2}x - 3\) и \(y = -\frac{3}{2}x - 3\).