Решить системы способом алгебраического сложения 1) m/5-n/6=0 и 5m-4n=2 2) 2х/3-у/2=0 и 3(х-1)-9=1-у; Решить графически систему : х-2у=6 и 3х+2у=-6
Давайте решим каждую из систем уравнений по порядку и объясним процесс.
1. Решение первой системы:
Система уравнений:
- \(\frac{m}{5} - \frac{n}{6} = 0\)
- \(5m - 4n = 2\)
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Переписываем первое уравнение так, чтобы выразить одну переменную через другую:
\[ \frac{m}{5} = \frac{n}{6} \]
Умножим обе стороны на 30 (наименьшее общее кратное 5 и 6):
\[ 6m = 5n \implies n = \frac{6}{5}m \]
Шаг 2: Подставим \(n\) во второе уравнение
Теперь подставим \(n = \frac{6}{5}m\) во второе уравнение:
\[ 5m - 4\left(\frac{6}{5}m\right) = 2 \]
Упрощаем:
\[ 5m - \frac{24}{5}m = 2 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{25m - 24m}{5} = 2 \implies \frac{m}{5} = 2 \]
Умножим обе стороны на 5:
\[ m = 10 \]
Шаг 3: Найдем \(n\)
Теперь мы можем найти \(n\):
\[ n = \frac{6}{5} \cdot 10 = 12 \]
Ответ первой системы уравнений:
\( m = 10 \), \( n = 12 \)
2. Решение второй системы:
Система уравнений:
- \(\frac{2x}{3} - \frac{y}{2} = 0\)
- \(3(x - 1) - 9 = 1 - y\)
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Решим первое уравнение для \(y\):
\[ \frac{2x}{3} = \frac{y}{2} \]
Умножим обе стороны на 6:
\[ 4x = 3y \implies y = \frac{4}{3}x \]
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение
Теперь упростим второе уравнение:
\[ 3x - 3 - 9 = 1 - y \implies 3x - 12 = 1 - y \] \[ y = 1 - 3x + 12 \implies y = 13 - 3x \]
Шаг 3: Подставим \(y\) из первого уравнения
Теперь подставим \(y = \frac{4}{3}x\) в \(y = 13 - 3x\):
\[ \frac{4}{3}x = 13 - 3x \]
Приведем к общему знаменателю и решим:
\[ 4x = 39 - 9x \implies 4x + 9x = 39 \implies 13x = 39 \implies x = 3 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь найдем \(y\):
\[ y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4 \]
Ответ второй системы уравнений:
\( x = 3 \), \( y = 4 \)
3. Графическое решение системы:
Система уравнений:
- \(x - 2y = 6\)
- \(3x + 2y = -6\)
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение для построения графика
Выразим \(y\):
\[ x - 2y = 6 \implies 2y = x - 6 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 \]
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение для построения графика
Выразим \(y\):
\[ 3x + 2y = -6 \implies 2y = -3x - 6 \implies y = -\frac{3}{2}x - 3 \]
Шаг 3: Нахождение точек пересечения
Теперь мы можем построить графики этих функций и найти точку их пересечения. Точка пересечения — это решение системы уравнений.
Назначим \(x = 0\) для первого уравнения: \[ y = -3 \quad (точка \; (0; -3)) \]
Назначим \(y = 0\) для первого уравнения: \[ x = 6 \quad (точка \; (6; 0)) \]
Аналогично для второго уравнения: \[ x = -2 \quad (точка \; (-2; 0)) \] \[ y = -3 \quad (точка \; (0; -3) \; (та же, что у первого уравнения)) \]
Шаг 4: Проверка пересечения
Итак, обе линии пересекаются в одной точке, которая будет единственным решением.
Ответ графической системы:
Точка пересечения (решение) — это точка, в которой пересекаются графики, которую можно найти с помощью графика или другим путем, равным системе общего уравнения.
Вывод
- Первое решение: \(m = 10\), \(n = 12\)
- Второе решение: \(x = 3\), \(y = 4\)
- Графическая система: решение пересечения следует находить на графиках \(y = \frac{1}{2}x - 3\) и \(y = -\frac{3}{2}x - 3\).
