На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a параллельно b, если: а) угол 1=37°, угол 7=143°; б) угол 1=углу 6 в) угол 1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Давайте разобьем эту задачу на три части и подробно разберем каждую из них.

Основные понятия

Прежде чем перейти к доказательству, давайте вспомним некоторые основные понятия.

• Если две прямые пересечены третьей, то мы получаем углы, которые могут быть альтернатива друг другу, внутренними накрест и соответствующими.
• Если два угла при пересечении прямых равны, то это означает, что прямые, которые пересекаются, параллельны.

Теперь перейдем к каждому пункту задачи.

а) угол 1=37°, угол 7=143°

1. Эти углы являются внутренними накрестными углами. Угол 1 находится на одной стороне от прямой c, а угол 7 — на другой. Если угол 1 и угол 7 равны, то прямые a и b параллельны.
2. Угол 1 равен 37°, а угол 7 равен 143°; давайте проверим, являются ли они равными: \[ угол 1 + угол 7 = 37° + 143° = 180° \]
3. Так как они в сумме дают 180°, это означает, что они являются взаимно дополняющими. Но этого недостаточно, чтобы подтвердить параллельность линий a и b. Мы не можем утверждать, что прямые параллельны только на основании того, что угол 1 и угол 7 не равны. Следовательно, в этом варианте нельзя точно доказать, что a // b.

б) угол 1=углу 6

1. Если угол 1 равен углу 6, это указывает на то, что они являются соответствующими углами.
2. Согласно теореме о соответствующих углах, если два соответствующих угла равны, то прямые, пересеченные третьей, являются параллельными.
3. Поэтому, если угол 1=углу 6, мы можем заключить, что: \[ a // b \]

в) угол 1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3

1. Угол 7 в 3 раза больше угла 3 указывает на пропорциональность.
2. Если угол 1 равен 45°, то угол 7 тоже может быть выражен, как 3 * угол 3, а угол 3 мы можем найти, если знаем угол 7.
3. Поскольку угол 1 и угол 7 являются накрест лежащими углами, они должны быть взаимно дополняющими. Таким образом, если угол 7 тоже 3 * угол 3, это можно выразить как: \[ угол 1 + угол 7 = 180° \]
4. Подставим значения: \[ 45° + угол 7 = 180° \] \[ угол 7 = 180° - 45° = 135° \]
5. Запишем, что: \[ 135° = 3 * угол 3 \] \[ угол 3 = 135° / 3 = 45° \]
6. Теперь у нас есть угол 1 = 45° и угол 3 = 45°, которые равны. Поскольку угол 1 равен углу 3 и оба являются накрест лежащими углами, мы можем заключить, что: \[ a // b \]

Заключение

• а) Не удалось доказать параллельность.
• б) Прямые a и b параллельны, так как угол 1 равен углу 6.
• в) Прямые a и b также параллельны, так как угол 1 равен углу 3, что подтверждает их равенство совершенно другого свойства.