На рисунке изображена схема метро города M. Станция «Вокзальная» расположена между станциями «Майская» и «Клюковка». Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то…
На рисунке изображена схема метро города M. Станция «Вокзальная» расположена между станциями «Майская» и «Клюковка». Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции «Аквапарк», «Верхняя», «Васильевка», «Солнечная» и «Университетская». Известно, что «Университетская» — это единственная станция, к которой сходятся все три линии метро. Вторая ветка включает в себя станции «Быстрая», «Крайняя», «Университетская», «Васильевка» и «Спортивная». Всего в метрополитене города M есть четыре станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону, — это станции «Крайняя», «Клюковка», «Спортивная» и «Набережная». Александр живёт недалеко от станции «Торговая». Задание 1. Какими цифрами обозначены на схеме указанные в таблице станции? Запиши в поле ответа последовательность цифр без пробелов и знаков препинания. Задание 2. Реши задачу. Бригада меняет рельсы на участке между станциями «Университетская» и «Васильевка» протяжённостью 20 , 4 20,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 600 м рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? Запиши в поле ответа верное число. Задание 3. Реши задачу. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1 , 5 1,5 раза больше радиуса ( R R) окружности. В ответе укажи значение выражения S π π S . Запиши в поле ответа верное число. Задание 4. Реши задачу. Найди расстояние между станциями «Быстрая» и «Университетская», если длина второй ветки равна 55 55 км, расстояние между станциями «Крайняя» и «Быстрая» составляет 15 , 4 15,4 км, а «Спортивная» и «Васильевка» — 10 , 2 10,2 км. Запиши в поле ответа верное число. Задание 5. Реши задачу. Александр учится в университете и в среднем совершает 55 55 поездок в метро в месяц. Для оплаты поездок можно приобрести различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Александр уедет из города, а неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
Для удобства, давайте разберём каждую из задач по отдельности.
Задание 1
Информация:
Вопрос требует обозначить станции цифрами, основываясь на информации из текста, но так как нет схемы, эту задачу невозможно решить. Например, если бы у нас была схема метро с обозначениями, мы могли бы сопоставить станции с цифрами.
Задание 2
Мы знаем:
- Расстояние между «Университетская» и «Васильевка»: 20,4 км.
- Каждый рабочий день бригада меняет 600 м рельсов.
- Работы не проводятся в выходные (суббота и воскресенье).
Шаги решения:
- Переведём протяжённость работы в метры: \[ 20,4 \text{ км} = 20,400 \text{ м} \]
- Посчитаем, сколько метров рельсов бригада меняет за один рабочий день: \[ \text{Рабочие дни} = \frac{20,400 \text{ м}}{600 \text{ м/день}} = 34 \text{ дня} \]
- Теперь определим общее количество дней, включая выходные:
- Если счётчик начинается с понедельника, то каждые 5 рабочих дней будет пара выходных.
- 34 рабочих дня делим на 5: \[ 34 \text{ рабочих дня} = 34 + \left\lfloor \frac{34}{5} \right\rfloor = 34 + 6 = 40 \text{ дней} \]
Таким образом, проезд был закрыт 40 дней.
Задание 3
Дано:
- Расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» составляет \(1,5 R\), где R — радиус окружности.
Площадь области S между кольцевой линией:
- Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi R^2 \]
- Учитывая расстояние:
- \(d = 1.5 R\)
- Площадь центрального района: \[ S = \pi \left(\frac{d}{1.5}\right)^2 = \pi \left(\frac{1.5R}{1.5}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{2.25} \]
Ответ:
Значение \(S/\pi = R^2\) для уровня радиуса \(R\) нужно подставить.
Задание 4
Дано:
- Длина второй ветки: 55 км.
- Расстояние между «Крайняя» и «Быстрая»: 15,4 км.
- Расстояние между «Спортивная» и «Васильевка»: 10,2 км.
Шаги решения:
- Обозначим расстояние между «Быстрая» и «Университетская» как \(x\).
- Суммируем длины: \[ 15.4 + x + 10.2 = 55 \]
- Решение уравнения: \[ x = 55 - 15.4 - 10.2 = 29.4 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между «Быстрая» и «Университетская» составляет 29,4 км.
Задание 5
Дано:
- Среднее количество поездок: 55.
- Рассмотрим различные варианты проездных.
Самый дешевый вариант:
- Если известны цены на разные карточки, выбираем самую низкую.
- Умножаем на количество поездок: Например, если 1 поездка стоит 40 рублей: \[ 55 \text{ поездок} \times 40 \text{ рублей} = 2200 \text{ рублей} \]
Таким образом, найдите наиболее экономичный вариант и запишите итоговую сумму.
