На рисунке изображена схема метро города M. Станция «Вокзальная» расположена между станциями «Майская» и «Клюковка». Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции «Аквапарк», «Верхняя», «Васильевка», «Солнечная» и «Университетская». Известно, что «Университетская» — это единственная станция, к которой сходятся все три линии метро. Вторая ветка включает в себя станции «Быстрая», «Крайняя», «Университетская», «Васильевка» и «Спортивная». Всего в метрополитене города M есть четыре станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону, — это станции «Крайняя», «Клюковка», «Спортивная» и «Набережная». Александр живёт недалеко от станции «Торговая». Задание 1. Какими цифрами обозначены на схеме указанные в таблице станции? Запиши в поле ответа последовательность цифр без пробелов и знаков препинания. Задание 2. Реши задачу. Бригада меняет рельсы на участке между станциями «Университетская» и «Васильевка» протяжённостью  20 , 4 20,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по  600 600 м рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? Запиши в поле ответа верное число. Задание 3. Реши задачу. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь  S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в  1 , 5 1,5 раза больше радиуса ( R R) окружности. В ответе укажи значение выражения  S π π S ​ . Запиши в поле ответа верное число.  Задание 4. Реши задачу. Найди расстояние между станциями «Быстрая» и «Университетская», если длина второй ветки равна  55 55 км, расстояние между станциями «Крайняя» и «Быстрая» составляет  15 , 4 15,4 км, а «Спортивная» и «Васильевка» —  10 , 2 10,2 км. Запиши в поле ответа верное число. Задание 5. Реши задачу. Александр учится в университете и в среднем совершает  55 55 поездок в метро в месяц. Для оплаты поездок можно приобрести различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Александр уедет из города, а неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Для удобства, давайте разберём каждую из задач по отдельности. ### Задание 1 #### Информация: Вопрос требует обозначить станции цифрами, основываясь на информации из текста, но так как нет схемы, эту задачу невозможно решить. Например, если бы у нас была схема метро с обозначениями, мы могли бы сопоставить станции с цифрами. ### Задание 2 #### Мы знаем: - Расстояние между «Университетская» и «Васильевка»: 20,4 км. - Каждый рабочий день бригада меняет 600 м рельсов. - Работы не проводятся в выходные (суббота и воскресенье). #### Шаги решения: 1. Переведём протяжённость работы в метры: \[ 20,4 \text{ км} = 20,400 \text{ м} \] 2. Посчитаем, сколько метров рельсов бригада меняет за один рабочий день: \[ \text{Рабочие дни} = \frac{20,400 \text{ м}}{600 \text{ м/день}} = 34 \text{ дня} \] 3. Теперь определим общее количество дней, включая выходные: - Если счётчик начинается с понедельника, то каждые 5 рабочих дней будет пара выходных. - 34 рабочих дня делим на 5: \[ 34 \text{ рабочих дня} = 34 + \left\lfloor \frac{34}{5} \right\rfloor = 34 + 6 = 40 \text{ дней} \] Таким образом, проезд был закрыт **40 дней**. ### Задание 3 #### Дано: - Расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» составляет \(1,5 R\), где R — радиус окружности. #### Площадь области S между кольцевой линией: 1. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi R^2 \] 2. Учитывая расстояние: - \(d = 1.5 R\) - Площадь центрального района: \[ S = \pi \left(\frac{d}{1.5}\right)^2 = \pi \left(\frac{1.5R}{1.5}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{2.25} \] #### Ответ: Значение \(S/\pi = R^2\) для уровня радиуса \(R\) нужно подставить. ### Задание 4 #### Дано: - Длина второй ветки: 55 км. - Расстояние между «Крайняя» и «Быстрая»: 15,4 км. - Расстояние между «Спортивная» и «Васильевка»: 10,2 км. #### Шаги решения: 1. Обозначим расстояние между «Быстрая» и «Университетская» как \(x\). 2. Суммируем длины: \[ 15.4 + x + 10.2 = 55 \] 3. Решение уравнения: \[ x = 55 - 15.4 - 10.2 = 29.4 \text{ км} \] Таким образом, расстояние между «Быстрая» и «Университетская» составляет **29,4 км**. ### Задание 5 #### Дано: - Среднее количество поездок: 55. - Рассмотрим различные варианты проездных. #### Самый дешевый вариант: 1. Если известны цены на разные карточки, выбираем самую низкую. 2. Умножаем на количество поездок: Например, если 1 поездка стоит 40 рублей: \[ 55 \text{ поездок} \times 40 \text{ рублей} = 2200 \text{ рублей} \] Таким образом, найдите наиболее экономичный вариант и запишите итоговую сумму.