Общее сопротивление двух последовательно соединённых проводников Rпосл=16 Ом а параллельно соединённых Rпар=3 Ом Определите большее из сопротивлений проводников R1. Ответ выразить…

Рассмотрим задачу по определению сопротивлений двух проводников, соединенных последовательно и параллельно.

Имеем следующие данные:

1. Общее сопротивление двух проводников, соединённых последовательно, \( R_{\text{посл}} = 16 \, \Omega \).
2. Общее сопротивление двух проводников, соединённых параллельно, \( R_{\text{пар}} = 3 \, \Omega \).

Обозначим сопротивления проводников \( R_1 \) и \( R_2 \).

1. Определение сопротивлений при последовательном соединении

Для двух проводников, соединённых последовательно, общее сопротивление определяется по формуле: \[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 \] Подставим известное значение: \[ 16 = R_1 + R_2 \quad \text{(1)} \]

2. Определение сопротивлений при параллельном соединении

Для двух проводников, соединённых параллельно, общее сопротивление определяется по формуле: \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Подставим известное значение: \[ \frac{1}{3} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Умножим обе стороны уравнения на \( R_1 \cdot R_2 \cdot 3 \): \[ R_1 \cdot R_2 = 3(R_1 + R_2) \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Подставим значение из (1) в (2).

3. Подстановка и решение системы уравнений

Из первого уравнения выражаем \( R_2 \): \[ R_2 = 16 - R_1 \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ R_1(16 - R_1) = 3(16) \] Раскроем скобки: \[ 16R_1 - R_1^2 = 48 \] Переписываем уравнение: \[ R_1^2 - 16R_1 + 48 = 0 \]

4. Решение квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ R_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -16 \), \( c = 48 \): \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{2} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm 8}{2} \] Теперь находим два возможных значения для \( R_1 \):

1. \( R_1 = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( R_1 = \frac{8}{2} = 4 \)

5. Нахождение \( R_2 \)

Теперь, используя полученные значения \( R_1 \), найдем соответствующие \( R_2 \):

• Если \( R_1 = 12 \), то \( R_2 = 16 - 12 = 4 \).
• Если \( R_1 = 4 \), то \( R_2 = 16 - 4 = 12 \).

6. Ответ

Таким образом:

• Большее сопротивление \( R_1 \): \( R_1 = 12 \, \Omega \).
• Меньшее сопротивление \( R_2 \): \( R_2 = 4 \, \Omega \).

В конечном итоге, ответ на задачу:

• Большее из сопротивлений \( R_1 = 12 \, \Omega \)
• Меньшее из сопротивлений \( R_2 = 4 \, \Omega \)