Для того чтобы найти объем усеченного конуса, нам потребуется формула:
[
V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)
]
где:
- (V) — объем усеченного конуса,
- (R) — радиус большей базы,
- (r) — радиус меньшей базы,
- (h) — высота усеченного конуса.
Но в данной задаче высота конуса не указана. Вместо этого нам дано значение "твірної" (наклонной) стороны конуса, которая равна 10 см. Мы можем использовать этот параметр для нахождения высоты.
- Находим высоту
Если длина образующей (наклонной стороны) конуса (L = 10) см, а радиусы оснований (R = 11) см и (r = 3) см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту (h).
Разобьем усечённый конус на прямоугольный треугольник следующим образом:
- Насколько «уменьшается» радиус между нижней и верхней основами? Это будет (R - r = 11 - 3 = 8) см.
- Теперь, чтобы найти высоту (h), мы можем использовать теорему Пифагора:
[
L^2 = h^2 + (R - r)^2
]
Подставляем известные значения:
[
10^2 = h^2 + 8^2
]
Это означает:
[
100 = h^2 + 64
]
Вычисляем высоту:
[
h^2 = 100 - 64 = 36 \implies h = \sqrt{36} = 6 \text{ см}
]
- Теперь подставим все значения в формулу объема
Теперь все необходимые значения известны:
- (R = 11) см,
- (r = 3) см,
- (h = 6) см.
Следовательно, объем будет:
[
V = \frac{1}{3} \pi (6) (11^2 + 11 \cdot 3 + 3^2)
]
Вычисляем каждую из частей:
- (11^2 = 121)
- (3^2 = 9)
- (11 \cdot 3 = 33)
Складываем их:
[
121 + 33 + 9 = 163
]
Теперь подставим это в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (6) (163) = 2 \pi (163) = 326 \pi , \text{см}^3
]
- Значение объема
Если необходимо округлить до числового значения, то используя ( \pi \approx 3.14):
[
V \approx 326 \cdot 3.14 \approx 1026.84 , \text{см}^3
]
Ответ: Объем усеченного конуса примерно равен (1026.84 , \text{см}^3).
