Из предоставленного описания можно сделать вывод, что речь идет о городе Кострома.
Вот шаги, которые помогли прийти к этому выводу:
Географические подсказки: Городок находится в приграничном российском регионе, стоит на реке, впадающей в крупное озеро, и является самым северным в своем субъекте. Кострома находится на реке Кострома, которая впадает в Волгу, близко к большому числу озер.
Исторические факты: Говорится о том, что город является одним из самых старых в своем регионе и имеет остатки крепости. Кострома была основана в 1152 году и действительно имеет исторические памятники.
Население: Упоминается, что по численности населения город занимает 2-е место с конца. Кострома действительно имеет небольшое население по сравнению с другими крупными городами России.
Промышленность: Указывается, что ведущей отраслью в городе является пищевая промышленность с молочным и рыбоперерабатывающим заводами. В Костроме развиты молочная и переработка рыбы.
Таким образом, собирая все указанные элементы, можно с уверенностью утверждать, что речь идет о Костроме.