{7x+2y=20 {2x+3y=-5

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 7x + 2y = 20 \quad (1) \\ 2x + 3y = -5 \quad (2) \end{cases} \]

мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод исключения.

Шаг 1: Умножение на коэффициенты

Сначала давайте умножим оба уравнения так, чтобы избавиться от дробей и сделать коэффициенты перед \( y \) одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\[ \begin{cases} 3(7x + 2y) = 3(20) \quad \Rightarrow \quad 21x + 6y = 60 \quad (3) \\ 2(2x + 3y) = 2(-5) \quad \Rightarrow \quad 4x + 6y = -10 \quad (4) \end{cases} \]

Теперь мы имеем новую систему:

\[ \begin{cases} 21x + 6y = 60 \quad (3) \\ 4x + 6y = -10 \quad (4) \end{cases} \]

Шаг 2: Выражение \( y \)

Теперь мы можем вычесть (4) из (3):

\[ (21x + 6y) - (4x + 6y) = 60 - (-10) \]

Сокращая \( 6y \), получаем:

\[ 21x - 4x = 60 + 10 \\ 17x = 70 \]

Отсюда находим \( x \):

\[ x = \frac{70}{17} \approx 4.12 \]

Шаг 3: Подставляем \( x \) обратно

Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из начальных уравнений, например, в уравнение (2):

\[ 2\left(\frac{70}{17}\right) + 3y = -5 \]

Упростим:

\[ \frac{140}{17} + 3y = -5 \]

Умножим всё на 17, чтобы избавиться от дробей:

\[ 140 + 51y = -85 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 51y = -85 - 140 \\ 51y = -225 \\ y = \frac{-225}{51} \approx -4.41 \]

Ответ

Таким образом, решение системы:

\[ x \approx 4.12, \quad y \approx -4.41 \]

Или в точной форме:

\[ x = \frac{70}{17}, \quad y = \frac{-225}{51} \]

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решать подобные системы уравнений! Если есть вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать.