{7x+2y=20 {2x+3y=-5

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 7x + 2y = 20 \quad (1) \\ 2x + 3y = -5 \quad (2) \end{cases} \] мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод исключения. ### Шаг 1: Умножение на коэффициенты Сначала давайте умножим оба уравнения так, чтобы избавиться от дробей и сделать коэффициенты перед \( y \) одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: \[ \begin{cases} 3(7x + 2y) = 3(20) \quad \Rightarrow \quad 21x + 6y = 60 \quad (3) \\ 2(2x + 3y) = 2(-5) \quad \Rightarrow \quad 4x + 6y = -10 \quad (4) \end{cases} \] Теперь мы имеем новую систему: \[ \begin{cases} 21x + 6y = 60 \quad (3) \\ 4x + 6y = -10 \quad (4) \end{cases} \] ### Шаг 2: Выражение \( y \) Теперь мы можем вычесть (4) из (3): \[ (21x + 6y) - (4x + 6y) = 60 - (-10) \] Сокращая \( 6y \), получаем: \[ 21x - 4x = 60 + 10 \\ 17x = 70 \] Отсюда находим \( x \): \[ x = \frac{70}{17} \approx 4.12 \] ### Шаг 3: Подставляем \( x \) обратно Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из начальных уравнений, например, в уравнение (2): \[ 2\left(\frac{70}{17}\right) + 3y = -5 \] Упростим: \[ \frac{140}{17} + 3y = -5 \] Умножим всё на 17, чтобы избавиться от дробей: \[ 140 + 51y = -85 \] Теперь решим это уравнение: \[ 51y = -85 - 140 \\ 51y = -225 \\ y = \frac{-225}{51} \approx -4.41 \] ### Ответ Таким образом, решение системы: \[ x \approx 4.12, \quad y \approx -4.41 \] Или в точной форме: \[ x = \frac{70}{17}, \quad y = \frac{-225}{51} \] Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решать подобные системы уравнений! Если есть вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать.