Для решения задачи о напряженности электрического поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей два заряда, воспользуемся формулой для определения напряженности электрического поля ( E ).
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:
[
E = \frac{k |q|}{r^2}
]
где:
- ( E ) — напряженность электрического поля,
- ( k ) — электрическая постоянная (приближенно ( 9 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q ) — величина заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, где мы измеряем напряженность поля.
Дано:
- Положительный заряд ( g_1 = 10 , \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Отрицательный заряд ( g_2 = -8 , \text{нКл} = -8 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Расстояние между зарядами ( d = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} ),
- Расстояние от отрицательного заряда до точки измерения ( r = 8 , \text{см} = 0.08 , \text{м} ).
Шаг 1: Определить расстояние от положительного заряда до точки измерения
Поскольку расстояние между зарядами составляет 20 см и точка находится на расстоянии 8 см от отрицательного заряда, расстояние от положительного заряда до точки будет равно:
[
r_1 = d - r = 20 , \text{см} - 8 , \text{см} = 12 , \text{см} = 0.12 , \text{м}
]
Шаг 2: Вычисление напряженности полей от каждого заряда
Теперь вычислим напряженность электрического поля от каждого заряда в точке.
- Напряженность электрического поля от первого заряда ( g_1 ):
[
E_1 = \frac{k |g_1|}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-9}}{(0.12)^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-9}}{0.0144} \approx 62500 , \text{Н/Кл}
]
- Напряженность электрического поля от второго заряда ( g_2 ):
[
E_2 = \frac{k |g_2|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}{(0.08)^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}{0.0064} \approx 112500 , \text{Н/Кл}
]
Шаг 3: Определение направления и результирующая напряженность
- Напряженность ( E_1 ) от положительного заряда направлена от заряда, то есть вправо.
- Напряженность ( E_2 ) от отрицательного заряда направлена к нему, то есть также вправо.
Теперь суммируем напряженности:
[
E_{total} = E_1 + E_2 = 62500 , \text{Н/Кл} + 112500 , \text{Н/Кл} = 175000 , \text{Н/Кл}
]
Ответ:
Таким образом, напряженность электрического поля в заданной точке составляет ( 175000 , \text{Н/Кл} ) и направлена вправо.
