Задание 6. Таблица содержит данные о массе шоколадных батончиков: № п/п Масса, г N n/п Масса, г № п/п Масса, г 1 49 5 52 9 51 2 51 6 51 10 53 3 47 49 11 51 4 47 8 580 12 47 1)…

Для решения данной задачи, давайте разберемся с данными и выявим выброс, а затем найдем размах оставшихся значений.

Шаг 1: Анализ данных

У нас есть следующие данные о массе шоколадных батончиков (в граммах):

1. 49 г
2. 51 г
3. 47 г
4. 47 г
5. 52 г
6. 51 г
7. 51 г
8. 580 г (очевидный выброс)
9. 51 г
10. 53 г
11. 51 г
12. 47 г

Шаг 2: Определение выброса

Чтобы определить выброс, мы можем использовать метод анализа статистики:

1. Находим первое (Q1) и третье (Q3) квартили:
   • Упорядочим данные (исключая 580 г): 47, 47, 49, 51, 51, 51, 51, 52, 53.
   • Q1 – это 25-й процентиль (медиана первой половины данных).
   • Q3 – это 75-й процентиль (медиана второй половины данных).

Находим Q1 и Q3:

• Первая половина: 47, 47, 49, 51
  • Медиана этой группы (Q1): (47 + 49) / 2 = 48 г
• Вторая половина: 51, 51, 51, 52, 53
  • Медиана этой группы (Q3): 51 г

2. Находим интерквартильный размах (IQR): \[ IQR = Q3 - Q1 = 51 - 48 = 3 \]

3. Находим границы для выявления выбросов:

   • Нижняя граница: \( Q1 - 1.5 \cdot IQR = 48 - 1.5 \cdot 3 = 48 - 4.5 = 43.5 \)
   • Верхняя граница: \( Q3 + 1.5 \cdot IQR = 51 + 1.5 \cdot 3 = 51 + 4.5 = 55.5 \)

Все значения, которые меньше 43.5 г или больше 55.5 г, считаются выбросами.

Определение выброса:

• Значение 580 г значительно превышает 55.5 г и является выбросом.

Ответ на 1) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесенное в эту таблицу:

Ответ: 580 г

Шаг 3: Удаление выброса и нахождение размаха

Теперь удалим выброс (580 г) и найдем размах оставшихся данных.

Оставшиеся данные после удаления выброса:

1. 49 г
2. 51 г
3. 47 г
4. 47 г
5. 52 г
6. 51 г
7. 51 г
8. 51 г
9. 53 г
10. 51 г
11. 47 г

Находим минимальное и максимальное значения:

• Минимальное значение: 47 г
• Максимальное значение: 53 г

Шаг 4: Нахождение размаха

Размах (разность между максимальным и минимальным значениями): \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 53 - 47 = 6 \]

Ответ на 2) Удалите выброс и найдите размах оставшихся значений:

Ответ: 6 г

Итоги:

1. Явный выброс: 580 г
2. Размах оставшихся значений: 6 г