В данной задаче нам нужно выяснить, чему равен 4-й член геометрической прогрессии, если у нас даны первые два члена. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.
Шаг 1: Определим первый и второй члены прогрессии
Первый член ( a_1 = 7 )
Второй член ( a_2 = -21 )
Шаг 2: Найдем отношение прогрессии (( q ))
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член (начиная со второго) равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число — общее отношение прогрессии (( q )).
Формула для нахождения ( q ):
[
q = \frac{a_2}{a_1}
]
Подставляем известные значения:
[
q = \frac{-21}{7} = -3
]
Шаг 3: Найдем 3-й и 4-й члены прогрессии
Теперь, зная ( q ), мы можем найти третий и четвертый члены прогрессии. Формула для нахождения ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Найдем третий член ( a_3 ):
[
a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)} = 7 \cdot (-3)^2 = 7 \cdot 9 = 63
]
Теперь найдем четвертый член ( a_4 ):
[
a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)} = 7 \cdot (-3)^3 = 7 \cdot (-27) = -189
]
Ответ
Таким образом, 4-й член геометрической прогрессии равен ( -189 ).
Если бы нужно было округлить до тысячных, ответ все равно остался бы ( -189.000 ) (так как это целое число).
