Определи количество точек пересечения параболы  � = � 2 + 5 � − 7 y=x 2 +5x−7 и прямой  4 � − 11 � = 0 4x−11y=0.

Чтобы определить количество точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой. 1. **Уравнения**: - Парабола: \( y = x^2 + 5x - 7 \) - Прямая: \( 4x - 11y = 0 \) 2. **Перепишем уравнение прямой**: Упростим уравнение прямой для нахождения \( y \): \[ 4x - 11y = 0 \implies 11y = 4x \implies y = \frac{4}{11}x \] 3. **Подставим уравнение прямой в уравнение параболы**: Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из уравнения прямой в уравнение параболы: \[ \frac{4}{11}x = x^2 + 5x - 7 \] 4. **Умножим все уравнение на 11** (чтобы избавиться от дробей): \[ 4x = 11x^2 + 55x - 77 \] Приведем все к одной стороне уравнения: \[ 11x^2 + 55x - 77 - 4x = 0 \] Упростим: \[ 11x^2 + 51x - 77 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ 11x^2 + 51x - 77 = 0 \] Мы можем использовать формулу дискримината для нахождения количества решений: \[ D = b^2 - 4ac = 51^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-77) \] Вычислим дискриминант: \[ D = 2601 + 3408 = 6019 \] 6. **Определим количество решений**: Дискриминант \( D \) положителен (\( D > 0 \)), следовательно, у уравнения две различных вещественных корня. Это означает, что парабола пересекает прямую в двух точках. **Ответ**: Парабола \( y = x^2 + 5x - 7 \) и прямая \( 4x - 11y = 0 \) пересекаются в **двух точках**.