Постройте график функции у=1/3*x2 2. Вычислите значения функции у=4х для значений х от 2 до2 через 0,5. 2 X 3. Принадлежат ли графику функции у= -8х2 точки А(-4;160), В(-3;-72),…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение графика функции \( y = \frac{1}{3}x^2 + 2 \)

1. Определим, что представляет собой график: Это квадратичная функция, которая описывает параболу, открывающуюся вверх.

2. Найдём несколько значений функции для различных \( x \):

   • При \( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{3}(-4)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 16 + 2 = \frac{16}{3} + 2 = \frac{16}{3} + \frac{6}{3} = \frac{22}{3} \approx 7.33 \]

   • При \( x = -3 \): \[ y = \frac{1}{3}(-3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = \frac{9}{3} + 2 = 3 + 2 = 5 \]

   • При \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{3}(-2)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 4 + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \]

   • При \( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{3}(-1)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \]

   • При \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{3}(0)^2 + 2 = 2 \]

   • При \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{3}(1)^2 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \]

   • При \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{3}(2)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 4 + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \]

   • При \( x = 3 \): \[ y = \frac{1}{3}(3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = \frac{9}{3} + 2 = 3 + 2 = 5 \]

   • При \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{3}(4)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 16 + 2 = \frac{16}{3} + 2 = \frac{16}{3} + \frac{6}{3} = \frac{22}{3} \approx 7.33 \]

3. Построим график: Мы можем изобразить полученные координаты на графике, где по оси \( x \) – значения \( -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \), а по оси \( y \) – соответствующие значения функции.

Шаг 2: Вычисление значений функции \( y = 4x \) при \( x \) от 2 до 2 с шагом 0.5

Поскольку промежуток от 2 до 2 с шагом 0.5 включает только значение 2, то:

\[ y = 4 \cdot 2 = 8 \]

Шаг 3: Проверка принадлежности точек графику функции \( y = -8x^2 \)

Для каждой точки подставляем \( x \) в уравнение и проверим, равен ли результат \( y \):

1. Точка A(-4; 160): \[ y = -8(-4)^2 = -8 \cdot 16 = -128 \quad (\text{не принадлежит}) \]

2. Точка B(-3; -72): \[ y = -8(-3)^2 = -8 \cdot 9 = -72 \quad (\text{принадлежит}) \]

3. Точка C(2; 32): \[ y = -8(2)^2 = -8 \cdot 4 = -32 \quad (\text{не принадлежит}) \]

4. Точка K(1; -8): \[ y = -8(1)^2 = -8 \quad (\text{принадлежит}) \]

Результаты

• График функции \( y = \frac{1}{3}x^2 + 2 \) построен, а значения функции \( y = 4x \) при \( x = 2 \) равно 8.
• Точки, которые принадлежат графику функции \( y = -8x^2 \):
  • Принадлежит: B(-3; -72), K(1; -8)
  • Не принадлежит: A(-4; 160), C(2; 32)

Теперь вы можете нарисовать график, основываясь на расчетах, и проанализировать принадлежность точек к функции.