Постройте график функции у=1/3*x2 2. Вычислите значения функции у=4х для значений х от 2 до2 через 0,5. 2 X 3. Принадлежат ли графику функции у= -8х2 точки А(-4;160), В(-3;-72), C(2;32), К(1;-8).

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Построение графика функции \( y = \frac{1}{3}x^2 + 2 \) 1. **Определим, что представляет собой график**: Это квадратичная функция, которая описывает параболу, открывающуюся вверх. 2. **Найдём несколько значений функции для различных \( x \)**: * При \( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{3}(-4)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 16 + 2 = \frac{16}{3} + 2 = \frac{16}{3} + \frac{6}{3} = \frac{22}{3} \approx 7.33 \] * При \( x = -3 \): \[ y = \frac{1}{3}(-3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = \frac{9}{3} + 2 = 3 + 2 = 5 \] * При \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{3}(-2)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 4 + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] * При \( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{3}(-1)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \] * При \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{3}(0)^2 + 2 = 2 \] * При \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{3}(1)^2 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \] * При \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{3}(2)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 4 + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] * При \( x = 3 \): \[ y = \frac{1}{3}(3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = \frac{9}{3} + 2 = 3 + 2 = 5 \] * При \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{3}(4)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 16 + 2 = \frac{16}{3} + 2 = \frac{16}{3} + \frac{6}{3} = \frac{22}{3} \approx 7.33 \] 3. **Построим график**: Мы можем изобразить полученные координаты на графике, где по оси \( x \) – значения \( -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \), а по оси \( y \) – соответствующие значения функции. ### Шаг 2: Вычисление значений функции \( y = 4x \) при \( x \) от 2 до 2 с шагом 0.5 Поскольку промежуток от 2 до 2 с шагом 0.5 включает только значение 2, то: \[ y = 4 \cdot 2 = 8 \] ### Шаг 3: Проверка принадлежности точек графику функции \( y = -8x^2 \) Для каждой точки подставляем \( x \) в уравнение и проверим, равен ли результат \( y \): 1. **Точка A(-4; 160)**: \[ y = -8(-4)^2 = -8 \cdot 16 = -128 \quad (\text{не принадлежит}) \] 2. **Точка B(-3; -72)**: \[ y = -8(-3)^2 = -8 \cdot 9 = -72 \quad (\text{принадлежит}) \] 3. **Точка C(2; 32)**: \[ y = -8(2)^2 = -8 \cdot 4 = -32 \quad (\text{не принадлежит}) \] 4. **Точка K(1; -8)**: \[ y = -8(1)^2 = -8 \quad (\text{принадлежит}) \] ### Результаты - График функции \( y = \frac{1}{3}x^2 + 2 \) построен, а значения функции \( y = 4x \) при \( x = 2 \) равно 8. - Точки, которые принадлежат графику функции \( y = -8x^2 \): - Принадлежит: B(-3; -72), K(1; -8) - Не принадлежит: A(-4; 160), C(2; 32) Теперь вы можете нарисовать график, основываясь на расчетах, и проанализировать принадлежность точек к функции.