Сколько корней имеет уравнение? -0,5х³=х-3?

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение \(-0,5x^3 = x - 3\), сначала давайте перезапишем его в стандартной форме, приведя все члены к одной стороне уравнения: \[ -0,5x^3 - x + 3 = 0. \] Теперь обозначим функцию: \[ f(x) = -0,5x^3 - x + 3. \] Для того чтобы узнать количество корней у этого уравнения, нам нужно проанализировать функцию \(f(x)\). ### Шаг 1: Найдем производную функции Производная функции поможет нам понять, где она возрастает или убывает. Находим \(f'(x)\): \[ f'(x) = -1.5x^2 - 1. \] ### Шаг 2: Анализ производной Производная \(f'(x)\) всегда отрицательна, так как \(-1.5x^2\) не может стать положительным для любых значений \(x\), а \(-1\) только добавляет еще одно отрицательное значение. Таким образом, \(f'(x) < 0\) для всех \(x\). Это значит, что функция \(f(x)\) является убывающей на всей своей области определения. ### Шаг 3: Исследуем значение функции Теперь давайте проверим, какое значение функции при определенных точках. Например, когда \(x = 0\): \[ f(0) = -0,5(0)^3 - (0) + 3 = 3. \] Теперь, когда \(x\) стремится к бесконечности (\(x \to +\infty\)): \[ f(x) \to -\infty \text{ (так как } -0,5x^3 \text{ доминирует)}. \] И, когда \(x\) стремится к минус бесконечности (\(x \to -\infty\)): \[ f(x) \to +\infty. \] ### Шаг 4: Применяем теорему о корнях Функция \(f(x)\) убывает, имеет значение \(+3\) в точке \(x = 0\) и стремится к \(-\infty\) при \(x \to +\infty\). Это означает, что функция должна пересекать ось абсцисс ровно один раз (от положительного значения к отрицательному). ### Заключение Таким образом, уравнение \(-0,5x^3 = x - 3\) имеет **один корень**.