решите примеры: 1) − 12 + 4 1 4 + ( − 5 , 8 ) = −12+4 4 1 ​ +(−5,8)= 2) 5 + ( − 3 , 18 ) + ( − 4 1 2 ) = 5+(−3,18)+(−4 2 1 ​ )= 3) 5 + ( − 4 , 06 ) + ( − 3 1 4 ) = 5+(−4,06)+(−3 4…

Давайте решим предложенные примеры шаг за шагом. Я постараюсь объяснить каждое действие, чтобы вам было легче понять.

Пример 1:

\[ -12 + 4 \frac{1}{4} + (-5,8) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанное число 4 \(\frac{1}{4}\) можно записать в виде неправильной дроби: \[ 4 \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \] Таким образом, выражение становится: \[ -12 + \frac{17}{4} + (-5,8) \]

Шаг 2: Приведем все числа к общему знаменателю Здесь мы видим целые числа и дроби. Для удобства переведем целые числа в дроби: \[ -12 = \frac{-48}{4}, \quad -5,8 = -5 - 0,8 = -5 - \frac{4}{5} = -\frac{25}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{29}{5} \] Для дальнейших вычислений переведем \(-5,8\) в четвертые дроби: \[ -5,8 = -\frac{29}{5} \cdot \frac{4}{4} = -\frac{116}{20} \]

Теперь, чтобы сложить их, приведение к общему знаменателю: \[ -\frac{48}{4} - \frac{116}{20} + \frac{17}{4} \] Теперь мы можем оставить только дроби с общими знаменателями. Для этого нам нужно найти общий знаменатель: Общий знаменатель для 4 и 20 равен 20.

Переведем дробь: \[ -\frac{48}{4} = -\frac{240}{20}, \quad \frac{17}{4} = \frac{85}{20} \]

Теперь можно подставить: \[ -\frac{240}{20} + \frac{85}{20} - \frac{116}{20} = \frac{-240 + 85 - 116}{20} = \frac{-271}{20} \]

Пример 2:

\[ 5 + (-3,18) + (-4 \frac{1}{2}) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \[ -4 \frac{1}{2} = -4 - \frac{1}{2} = -\frac{8}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \] Теперь у нас: \[ 5 + (-3,18) - \frac{9}{2} \]

Шаг 2: Превращение целого числа в дробь 5 может быть представлено как: \[ 5 = \frac{10}{2} \]

Теперь у нас: \[ \frac{10}{2} - 3,18 - \frac{9}{2} \] (represent \(3,18\) as a fraction) \[ 3,18 = 3 + 0,18 = 3 + \frac{18}{100} = 3 + \frac{9}{50} = \frac{150}{50} + \frac{9}{50} = \frac{159}{50} \]

Теперь находим общий знаменатель для дробей \(\frac{10}{2}, -\frac{9}{2}, -\frac{159}{50}\). Общий знаменатель равен 50. Таким образом: \[ 5 = \frac{250}{50}, \quad -\frac{9}{2} = -\frac{225}{50} \]

Теперь выполняем сложение: \[ \frac{250}{50} - \frac{159}{50} - \frac{225}{50} = \frac{250 - 159 - 225}{50} = \frac{-134}{50} \]

Пример 3:

\[ 5 + (-4,06) + (-3 \frac{1}{4}) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \[ -3 \frac{1}{4} = -3 - \frac{1}{4} = -\frac{12}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{13}{4} \] Теперь у нас: \[ 5 + (-4,06) - \frac{13}{4} \]

Шаг 2: Превращаем 5 в дробь \[ 5 = \frac{20}{4} \]

Теперь находим общий знаменатель для дробей единиц: \[ \frac{20}{4} - 4,06 - \frac{13}{4} = \frac{20}{4} - \frac{16,24}{4} - \frac{13}{4} \]

Теперь проведем вычисления: \[ \frac{20}{4} - \frac{29,24}{4} = \frac{20 - 29,24}{4} = \frac{-9,24}{4} \]

Теперь все примеры решены. Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!