запишите в стандартном виде многочлен: а) 2a^2x^3-ax^3-a^4-a^2x^3+ax^3+2a^4 ; б)5x×2y^2-5x×3xy-x^2y+6xy^2 .

Давайте разберем оба многочлена и запишем их в стандартном виде.

Задача а)

Многочлен: \[ 2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 \]

1. Группируем подобные члены. Мы видим, что в многочлене есть несколько членов с переменной \(x^3\) и константные члены:

   • Члены с \(x^3\): \(2a^2x^3\), \(-ax^3\), \(-a^2x^3\), \(ax^3\)
   • Константные члены: \(-a^4\), \(2a^4\)

2. Складываем члены с \(x^3\): \[ 2a^2x^3 - ax^3 - a^2x^3 + ax^3 \]

   • \(-ax^3 + ax^3 = 0\), таким образом, мы остаёмся с: \[ 2a^2x^3 - a^2x^3 = (2a^2 - a^2)x^3 = a^2x^3 \]

3. Складываем константы: \[ -a^4 + 2a^4 = (2 - 1)a^4 = a^4 \]

Теперь мы можем записать многочлен в стандартном виде: \[ a^2x^3 + a^4 \]

Задача б)

Многочлен: \[ 5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2 \]

1. Упростим каждое произведение: \[ 5x \cdot 2y^2 = 10xy^2 \] \[ 5x \cdot 3xy = 15x^2y \]

Таким образом, перепишем многочлен: \[ 10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 \]

2. Группируем подобные члены. Члены с \(xy^2\): \[ 10xy^2 + 6xy^2 = 16xy^2 \]

   Члены с \(x^2y\): \[ -15x^2y - x^2y = -16x^2y \]

Теперь мы можем записать многочлен в стандартном виде: \[ 16xy^2 - 16x^2y \]

Ответы:

а) \( a^2x^3 + a^4 \)

б) \( 16xy^2 - 16x^2y \)