последовательность (bn)-геометрическая прогрессия,в которой b4=18 и q - корень из 3.найдите b1
Для решения задачи начнём с формулы n-го члена геометрической прогрессии, которая имеет вид:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
где:
- \( b_n \) — n-й член прогрессии,
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — общее отношение (коэффициент),
- \( n \) — номер члена прогрессии.
В данной задаче нам известно:
- \( b_4 = 18 \) (четвёртый член прогрессии),
- \( q = \sqrt{3} \).
Теперь можем подставить известные значения в формулу для четвёртого члена:
\[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \]
Это можно записать как:
\[ 18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^{3} \]
Теперь вычислим \( (\sqrt{3})^3 \):
\[ (\sqrt{3})^{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 18 = b_1 \cdot 3\sqrt{3} \]
Теперь выразим \( b_1 \):
\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} \]
Упростим дробь:
\[ b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \]
Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\[ b_1 = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен:
\[ b_1 = 2\sqrt{3} \]
Если подвести итог:
- Мы использовали формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии.
- Подставили известные значения и упростили выражение, чтобы найти первый член прогрессии.
Ответ: \( b_1 = 2\sqrt{3} \)
