Чтобы составить предложение с вопросом-тегом и отрицанием (not), начнём с утверждения "They bought a new book yesterday".
Основное предложение: They bought a new book yesterday.
Определим вспомогательный глагол: В данном случае основное действие выражено глаголом "bought". Мы используем вспомогательный глагол "did" в прошедшем времени для вопроса-тега.
Составим отрицательную форму: Чтобы сделать его отрицательным в вопросе-теге, мы добавим "not". Таким образом, вспомогательный глагол "did" становится "did not" или сокращенно "didn't".
Составим вопрос-тег: Вопрос-тег будет положительным, поскольку основное предложение отрицательное. В данном случае, основной утвердительный смысл: "They bought" - позитивный, поэтому тег будет: "did they?"
Теперь соединяем всё вместе:
Полное предложение с отрицанием и вопросом-тегом: "They didn't buy a new book yesterday, did they?"
Таким образом, мы получили корректное предложение с отрицанием и вопросом-тегом.