Даны два шара с радиусами 6 и 12 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Для решения данной задачи начнем с формулы для нахождения площади поверхности сферы. Площадь поверхности \( S \) сферы определяется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус сферы. 1. **Вычисляем площадь поверхности меньшего шара с радиусом 6:** \[ S_1 = 4\pi (6)^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \] 2. **Вычисляем площадь поверхности большего шара с радиусом 12:** \[ S_2 = 4\pi (12)^2 = 4\pi \cdot 144 = 576\pi \] 3. **Находим, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего:** Чтобы найти отношение площадей, делим площадь большего шара на площадь меньшего: \[ \text{Отношение} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{576\pi}{144\pi} \] Здесь \( \pi \) сокращается: \[ \text{Отношение} = \frac{576}{144} \] Теперь сокращаем: \[ \text{Отношение} = 4 \] Таким образом, площадь поверхности большего шара в 4 раза больше площади поверхности меньшего шара. **Ответ:** Площадь поверхности большего шара в 4 раза больше площади поверхности меньшего.