Даны два шара с радиусами 6 и 12 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Для решения данной задачи начнем с формулы для нахождения площади поверхности сферы. Площадь поверхности \( S \) сферы определяется по формуле:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( r \) — радиус сферы.

1. Вычисляем площадь поверхности меньшего шара с радиусом 6:

\[ S_1 = 4\pi (6)^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \]

2. Вычисляем площадь поверхности большего шара с радиусом 12:

\[ S_2 = 4\pi (12)^2 = 4\pi \cdot 144 = 576\pi \]

3. Находим, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего:

Чтобы найти отношение площадей, делим площадь большего шара на площадь меньшего:

\[ \text{Отношение} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{576\pi}{144\pi} \]

Здесь \( \pi \) сокращается:

\[ \text{Отношение} = \frac{576}{144} \]

Теперь сокращаем:

\[ \text{Отношение} = 4 \]

Таким образом, площадь поверхности большего шара в 4 раза больше площади поверхности меньшего шара.

Ответ: Площадь поверхности большего шара в 4 раза больше площади поверхности меньшего.