Давайте разберем утверждения по очереди и выясним, какие из них верны.
Утверждение А
"При умножении матрицы на обратную к ней получаем единичную матрицу."
Это утверждение верно. Если у нас есть квадратная матрица ( A ) и её обратная матрица ( A^{-1} ), то действительно выполняется равенство:
[ A \cdot A^{-1} = I ]
где ( I ) — единичная матрица.
Утверждение B
"Произведение неквадратных матриц не может быть квадратной матрицей."
Это утверждение также верно. Если у нас есть матрицы ( A ) и ( B ), где ( A ) имеет размеры ( m \times n ) (неквадратная) и ( B ) имеет размеры ( p \times q ), то произведение ( A \cdot B ) возможно только в том случае, если ( n = p ). Итоговая матрица будет иметь размерность ( m \times q ). Если обе матрицы неквадратные, то не может быть результата квадратной размерности.
Утверждение C
"Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется нулевой."
Это утверждение неверно. Квадратная матрица с нулевым определителем является вырожденной, но не обязательно должна быть нулевой (матрица, в которой все элементы равны нулю). Например, матрица
[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \
2 & 4
\end{pmatrix}
]
имеет определитель 0, но не является нулевой матрицей.
Утверждение D
"Ранг матрицы не изменится при её транспонировании."
Это утверждение верно. Ранг матрицы определяется максимальным числом линейно независимых строк или столбцов. При транспонировании строки становятся столбцами и наоборот, и, следовательно, ранг сохраняется.
Утверждение Е
"Матрицы называются равными, если равны соответствующие элементы двух матриц."
Это утверждение верно. Две матрицы ( A ) и ( B ) равны, если для всех соответствующих элементов ( A_{ij} = B_{ij} ).
Вывод
Теперь соберем вместе все верные утверждения:
- Утверждения А (верно)
- Утверждения B (верно)
- Утверждения D (верно)
- Утверждения Е (верно)
- Утверждение C (неверно)
Таким образом, верные утверждения — это A, B, D, E.
Ответ: ADE.
