-6ctg60°⋅sin120°−5cos120°

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить: \[ -6 \cdot \text{ctg}(60^\circ) \cdot \sin(120^\circ) - 5 \cdot \cos(120^\circ) \] ### Шаг 1: Найдем значения тригонометрических функций 1. **Находим \(\text{ctg}(60^\circ)\)**: \[ \text{ctg}(x) = \frac{1}{\tan(x)} \] Для угла \(60^\circ\): \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \text{ctg}(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 2. **Находим \(\sin(120^\circ)\)**: Угол \(120^\circ\) находится во втором квадранте, и его синус равен: \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. **Находим \(\cos(120^\circ)\)**: Угол \(120^\circ\) также во втором квадранте, и его косинус равен: \[ \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение Теперь подставим найденные значения в исходную формулу: \[ -6 \cdot \text{ctg}(60^\circ) \cdot \sin(120^\circ) - 5 \cdot \cos(120^\circ) \] Подставляем \( \text{ctg}(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \): \[ -6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] ### Шаг 3: Упростим выражение 1. Упрощаем первый член: \[ -6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -6 \cdot \frac{1}{2} = -3 \] 2. Упрощаем второй член: \[ -5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{2} \] ### Шаг 4: Объединим оба результата Теперь соберем все части вместе: \[ -3 + \frac{5}{2} \] Чтобы сложить числа, приведем \(-3\) к общему знаменателю (в данном случае 2): \[ -3 = -\frac{6}{2} \] Теперь можем складывать: \[ -\frac{6}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{6 - 5}{2} = -\frac{1}{2} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ -6 \cdot \text{ctg}(60^\circ) \cdot \sin(120^\circ) - 5 \cdot \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]