В этом задание надо найти производную следующих функций
Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся основными правилами дифференцирования, такими как правило степени и правило суммы.
Функция дана:
\[ y = 5x^4 - 3\sqrt[3]{x^3} + 7x^5 + 4 \]
Разложим это выражение на несколько частей, чтобы найти производную:
Производная от \( 5x^4 \):
Применяем правило степени: \((x^n)' = nx^{n-1}\).
\((5x^4)' = 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3\).
Производная от \( -3\sqrt[3]{x^3} \):
Перепишем в виде степенной функции: \(-3(x^3)^{1/3} = -3x^{3/3} = -3x^1 = -3x\).
Применяем правило степени: \((-3x)' = -3 \cdot 1x^{1-1} = -3\).
Производная от \( 7x^5 \):
Применяем правило степени: \((7x^5)' = 7 \cdot 5x^{5-1} = 35x^4\).
Производная от постоянного числа 4:
Производная от любого постоянного числа равна 0.
Теперь, собрав все части, запишем итоговую производную:
\[ y' = 20x^3 - 3 + 35x^4 + 0 \]
Теперь переписываем её в стандартном виде:
\[ y' = 35x^4 + 20x^3 - 3 \]
Это производная функции \( y = 5x^4 - 3\sqrt[3]{x^3} + 7x^5 + 4 \).
