Найди неравенство,равносильное данному: 3(x+1)>12

Для того чтобы решить неравенство \( 3(x + 1) > 12 \) и найти равносильное ему, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Упрощение неравенства

Начнем с того, что нужно избавиться от множителя перед скобками. Для этого разделим обе стороны неравенства на 3. Это можно сделать, так как 3 — положительное число, и знак неравенства не изменится.

\[ 3(x + 1) > 12 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x + 1 > \frac{12}{3} \]

Шаг 2: Вычисления

Вычисляем правую часть:

\[ \frac{12}{3} = 4 \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ x + 1 > 4 \]

Шаг 3: Избавление от единицы

Теперь нужно избавиться от единицы, вычитая 1 из обеих сторон:

\[ x + 1 - 1 > 4 - 1 \]

Это упростится до:

\[ x > 3 \]

Итог

Неравенство \( x > 3 \) является равносильным исходному неравенству \( 3(x + 1) > 12 \).

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно подставить несколько значений из найденного неравенства:

• Если \( x = 4 \), то \( 3(4 + 1) = 3 \times 5 = 15 \) и действительно \( 15 > 12 \).
• Если \( x = 3 \), то \( 3(3 + 1) = 3 \times 4 = 12 \) и \( 12 \) не больше \( 12 \).
• Если \( x = 2 \), то \( 3(2 + 1) = 3 \times 3 = 9 \) и \( 9 < 12 \).

Таким образом, мы получили верное неравенство \( x > 3 \).