Найди неравенство,равносильное данному: 3(x+1)>12

Для того чтобы решить неравенство \( 3(x + 1) > 12 \) и найти равносильное ему, выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Упрощение неравенства Начнем с того, что нужно избавиться от множителя перед скобками. Для этого разделим обе стороны неравенства на 3. Это можно сделать, так как 3 — положительное число, и знак неравенства не изменится. \[ 3(x + 1) > 12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x + 1 > \frac{12}{3} \] ### Шаг 2: Вычисления Вычисляем правую часть: \[ \frac{12}{3} = 4 \] Теперь неравенство выглядит так: \[ x + 1 > 4 \] ### Шаг 3: Избавление от единицы Теперь нужно избавиться от единицы, вычитая 1 из обеих сторон: \[ x + 1 - 1 > 4 - 1 \] Это упростится до: \[ x > 3 \] ### Итог Неравенство \( x > 3 \) является равносильным исходному неравенству \( 3(x + 1) > 12 \). ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно подставить несколько значений из найденного неравенства: - Если \( x = 4 \), то \( 3(4 + 1) = 3 \times 5 = 15 \) и действительно \( 15 > 12 \). - Если \( x = 3 \), то \( 3(3 + 1) = 3 \times 4 = 12 \) и \( 12 \) не больше \( 12 \). - Если \( x = 2 \), то \( 3(2 + 1) = 3 \times 3 = 9 \) и \( 9 < 12 \). Таким образом, мы получили верное неравенство \( x > 3 \).