Контрольная работа

Для решения задач из контрольной работы подробно объясню каждый шаг.

1. Выполните умножение:

a) \(\frac{12}{35} \times \frac{7}{15}\)

Чтобы перемножить дроби, перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{12}{35} \times \frac{7}{15} = \frac{12 \times 7}{35 \times 15} \]

\[ = \frac{84}{525} \]

Сократим дробь. Общий делитель числителя и знаменателя: 21. \[ \frac{84}{525} = \frac{84 \div 21}{525 \div 21} = \frac{4}{25} \]

b) \(\frac{7}{18} \times \frac{9}{14}\)

Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{7}{18} \times \frac{9}{14} = \frac{7 \times 9}{18 \times 14} \]

\[ = \frac{63}{252} \]

Сократим дробь. Общий делитель: 63. \[ \frac{63}{252} = \frac{63 \div 63}{252 \div 63} = \frac{1}{4} \]

2. Выполните деление:

a) \(\frac{3}{2} \div \frac{7}{15}\)

При делении дробей умножаем на обратную: \[ \frac{3}{2} \div \frac{7}{15} = \frac{3}{2} \times \frac{15}{7} \]

Теперь умножаем: \[ = \frac{3 \times 15}{2 \times 7} = \frac{45}{14} \]

b) \(\frac{5}{9} \div \frac{25}{27}\)

Умножаем на обратную: \[ \frac{5}{9} \div \frac{25}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{25} \]

\[ = \frac{5 \times 27}{9 \times 25} = \frac{135}{225} \]

Сокращаем, общий делитель: 45. \[ \frac{135}{225} = \frac{135 \div 45}{225 \div 45} = \frac{3}{5} \]

3. Выполните действия:

a) \(2 \frac{1}{3} + 3 \frac{7}{15}\)

Прежде всего, преобразуем в неправильные дроби: \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 3 \frac{7}{15} = \frac{52}{15} \]

Ищем общий знаменатель (15): \[ \frac{7}{3} = \frac{35}{15} \]

Складываем: \[ \frac{35}{15} + \frac{52}{15} = \frac{87}{15} \]

Сократим: \[ \frac{87}{15} = \frac{29}{5} = 5 \frac{4}{5} \]

b) \((4.5; 1.8; -1.05; -2.4)\) — судя по всему, это числовые данные, вступающие в сложение или другое действие. Уточните контекст, если необходимы расчёты.

4. Решите уравнение:

\(x - \frac{7}{15} = 4.5\)

\[ x = 4.5 + \frac{7}{15} \]

Приводим к общему знаменателю: \[ 4.5 = \frac{45}{10} = \frac{135}{30} = \frac{9}{2} \]

Теперь складываем: \[ x = \frac{9}{2} + \frac{7}{15} \]

Общий знаменатель: 30. \[ \frac{135}{30} + \frac{14}{30} = \frac{149}{30} \]

5. Упростите выражение и найдите его значение.

Показанное выражение приблизительно над дробями недоступно для OCR. Для решения, пожалуйста, пришлите текст.

Если остались вопросы по какому-либо из пунктов, дайте знать!