Найдите корень уравнения

Привет! Я рад помочь тебе в подготовке к ЕГЭ по математике. Давай проверим твой ответ на задание.

Текст задания гласит: "Найдите корень уравнения". Твой ответ: "1". Правильный ответ: "-17".

Для решения этой задачи нужно выполнить следующие действия. Сначала мы преобразуем уравнение:

\[ (x-1)^2 - 18 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 2x + 1 - 18 = 0 \]

Совместим подобные слагаемые:

\[ x^2 - 2x - 17 = 0 \]

Теперь мы видим, что уравнение является квадратным уравнением и можем применить формулу дискриминанта.

Дискриминант \( D \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -17 \), поэтому мы можем найти \( D \):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 4 + 68 = 72 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения и находим корни:

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{72}}{2} = 1 + \sqrt{18} \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{72}}{2} = 1 - \sqrt{18} \]

Таким образом, правильный ответ на задание -17.

Теперь давай оценим твой ответ. Нажми на соответствующую кнопку: