Давайте решим данную задачу о равнобедренном треугольнике шаг за шагом.
Дано:
- Обозначим основание равнобедренного треугольника как ( x ) см.
- Боковая сторона треугольника обозначим как ( y ) см.
Из условия задачи нам известно, что:
- Боковая сторона в три раза больше основания:
[
y = 3x
]
- Боковая сторона на 16 см меньше периметра треугольника. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
[
P = x + 2y
]
Здесь ( x ) — основание, а ( 2y ) — сумма двух боковых сторон.
Шаг 1: Выразим периметр через основание
Подставим ( y = 3x ) в формулу для периметра:
[
P = x + 2(3x) = x + 6x = 7x
]
Шаг 2: Составим уравнение по условию задачи
Согласно условию, боковая сторона ( y ) меньше периметра ( P ) на 16 см:
[
y = P - 16
]
Подставим выражение для периметра:
[
y = 7x - 16
]
Шаг 3: Подставим ( y ) из первого уравнения
Мы знаем, что ( y = 3x ). Подставим это в уравнение:
[
3x = 7x - 16
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Переносим ( 3x ) на правую сторону:
[
0 = 7x - 3x - 16
]
Упрощаем:
[
0 = 4x - 16
]
Теперь решаем для ( x ):
[
4x = 16
]
[
x = 4
]
Шаг 5: Найдем боковую сторону
Теперь, когда мы нашли основание, подставим ( x ) в уравнение для боковой стороны:
[
y = 3x = 3(4) = 12
]
Итоговые ответы:
- Основание ( x ) равнобедренного треугольника равно 4 см.
- Боковая сторона ( y ) равна 12 см.
Проверка:
Периметр треугольника:
[
P = x + 2y = 4 + 2(12) = 4 + 24 = 28 \text{ см}
]
Проверяем условие:
Боковая сторона ( y = 12 ) см,
[
P - 16 = 28 - 16 = 12 \text{ см}
]
Условие выполняется.
Таким образом, мы нашли, что основание равно 4 см, а боковая сторона — 12 см.
