Боковая сторона равнобедренного треугольника в три раза больше основания и на 16 см меньше периметра треугольника.
Давайте решим данную задачу о равнобедренном треугольнике шаг за шагом.
Дано:
- Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( x \) см.
- Боковая сторона треугольника обозначим как \( y \) см.
Из условия задачи нам известно, что:
- Боковая сторона в три раза больше основания:
\[ y = 3x \] - Боковая сторона на 16 см меньше периметра треугольника. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
\[ P = x + 2y \]
Здесь \( x \) — основание, а \( 2y \) — сумма двух боковых сторон.
Шаг 1: Выразим периметр через основание
Подставим \( y = 3x \) в формулу для периметра:
\[
P = x + 2(3x) = x + 6x = 7x
\]
Шаг 2: Составим уравнение по условию задачи
Согласно условию, боковая сторона \( y \) меньше периметра \( P \) на 16 см:
\[
y = P - 16
\]
Подставим выражение для периметра:
\[
y = 7x - 16
\]
Шаг 3: Подставим \( y \) из первого уравнения
Мы знаем, что \( y = 3x \). Подставим это в уравнение:
\[
3x = 7x - 16
\]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Переносим \( 3x \) на правую сторону:
\[
0 = 7x - 3x - 16
\]
Упрощаем:
\[
0 = 4x - 16
\]
Теперь решаем для \( x \):
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Шаг 5: Найдем боковую сторону
Теперь, когда мы нашли основание, подставим \( x \) в уравнение для боковой стороны:
\[
y = 3x = 3(4) = 12
\]
Итоговые ответы:
- Основание \( x \) равнобедренного треугольника равно 4 см.
- Боковая сторона \( y \) равна 12 см.
Проверка:
Периметр треугольника:
\[
P = x + 2y = 4 + 2(12) = 4 + 24 = 28 \text{ см}
\]
Проверяем условие:
Боковая сторона \( y = 12 \) см,
\[
P - 16 = 28 - 16 = 12 \text{ см}
\]
Условие выполняется.
Таким образом, мы нашли, что основание равно 4 см, а боковая сторона — 12 см.
