Напишите уравнение окружности с центром в точке K(-2;1), проходящей через точку P(-2;5)

Давайте решим задачу о записи уравнения окружности. ### Задано: - Центр окружности K с координатами \((-2, 1)\). - Окружность проходит через точку P с координатами \((-2, 5)\). ### Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\) задаётся формулой: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] В данном случае: - \(a = -2\) - \(b = 1\) Подставим эти значения в уравнение: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \] ### Найдем радиус окружности \(r\): Радиус окружности равен расстоянию между центром окружности и точкой P, через которую окружность проходит. Расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты точек K и P: \[ r = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \] ### Подставим значение радиуса в уравнение окружности: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4^2 \] Итак, уравнение окружности: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16 \] Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-2, 1)\) и проходящей через точку \((-2, 5)\) — это: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16 \]