Напишите уравнение окружности с центром в точке K(-2;1), проходящей через точку P(-2;5)

Давайте решим задачу о записи уравнения окружности.

Задано:

• Центр окружности K с координатами \((-2, 1)\).
• Окружность проходит через точку P с координатами \((-2, 5)\).

Уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\) задаётся формулой: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

В данном случае:

• \(a = -2\)
• \(b = 1\)

Подставим эти значения в уравнение: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \]

Найдем радиус окружности \(r\):

Радиус окружности равен расстоянию между центром окружности и точкой P, через которую окружность проходит.

Расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек K и P: \[ r = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Подставим значение радиуса в уравнение окружности:

\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4^2 \]

Итак, уравнение окружности: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-2, 1)\) и проходящей через точку \((-2, 5)\) — это: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16 \]