Деревянное тело плавает в жидкости.Объём части тела,находящейся над поверхностью жидкости,в 4 раза меньше объёма тела. Плотность жидкости равно pж=1000 кг/м³

Давайте разберем задачу пошагово.

Условия задачи

• Деревянное тело плавает на поверхности жидкости.
• Объем части тела, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема всего тела.
• Плотность жидкости равна \( \rho_{\text{ж}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Обозначения

• Обозначим объем всего тела как \( V \).
• Объем части тела, находящейся над поверхностью, будет равен \( V_{\text{над}} = \frac{1}{4} V \).
• Объем части тела, находящейся под поверхностью жидкости, будет равен \( V_{\text{под}} = V - V_{\text{над}} = V - \frac{1}{4} V = \frac{3}{4} V \).

Плотность и Архимедова сила

Для того чтобы тело плавало, необходимо, чтобы вес тела равнялся весу жидкости, вытолкнутой телом.

1. Расчет веса тела: \[ P_{\text{тела}} = m_{\text{тела}} \cdot g \] где \( m_{\text{тела}} \) — масса тела, а \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Массу тела можно выразить через его объем и плотность: \[ m_{\text{тела}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V \] Таким образом, вес тела: \[ P_{\text{тела}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V \cdot g \]

2. Расчет силы Архимеда: По принципу Архимеда, сила, с которой жидкость действует на тело, равна весу вытолкнутой жидкости: \[ P_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{под}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{3}{4} V \cdot g \]

Уравновешенность сил

При равновесии имеем: \[ P_{\text{тела}} = P_{\text{А}} \] Подставим выражения: \[ \rho_{\text{тела}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{3}{4} V \cdot g \] Здесь \( g \) и \( V \) сокращаются, если \( V \neq 0 \): \[ \rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{3}{4} \]

Подставим известное значение плотности жидкости

Так как плотность жидкости равна \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \), можно найти плотность тела: \[ \rho_{\text{тела}} = 1000 \cdot \frac{3}{4} = 750 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответ

Плотность деревянного тела, которое плавает в жидкости, равна \( 750 \, \text{кг/м}^3 \).